Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Gráfico de la función y =:
(x^2-3)/(x+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos - tres)/(x+ uno)
(x al cuadrado menos 3) dividir por (x más 1)
(x en el grado dos menos tres) dividir por (x más uno)
(x2-3)/(x+1)
x2-3/x+1
(x²-3)/(x+1)
(x en el grado 2-3)/(x+1)
x^2-3/x+1
(x^2-3) dividir por (x+1)
(x^2-3)/(x+1)dx
Expresiones semejantes
(x^2-3)/(x-1)
(x^2+3)/(x+1)

Resolución de integrales/ x^2-3/ (x+1)/ (x^2-3)/(x+1)

Integral de (x^2-3)/(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 3   
 |  ------ dx
 |  x + 1    
 |           
/            
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{x^{2} - 3}{x + 1}\, dx$$

Integral((x^2 - 3)/(x + 1), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 3}{x + 1} = x - 1 - \frac{2}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 3}{x + 1} = \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{3}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |  2               2                   
 | x  - 3          x                    
 | ------ dx = C + -- - x - 2*log(1 + x)
 | x + 1           2                    
 |                                      
/

$$\int \frac{x^{2} - 3}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2 - 2*log(3) + 2*log(2)

$$- 2 \log{\left(3 \right)} + \frac{1}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

1/2 - 2*log(3) + 2*log(2)

$$- 2 \log{\left(3 \right)} + \frac{1}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

1/2 - 2*log(3) + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.310930216216329

-0.310930216216329

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-3)/(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2