Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
x^ cuatro + dos x+5x^ dos + uno /x(x^ dos + uno)^2
x en el grado 4 más 2x más 5x al cuadrado más 1 dividir por x(x al cuadrado más 1) al cuadrado
x en el grado cuatro más dos x más 5x en el grado dos más uno dividir por x(x en el grado dos más uno) al cuadrado
x4+2x+5x2+1/x(x2+1)2
x4+2x+5x2+1/xx2+12
x⁴+2x+5x²+1/x(x²+1)²
x en el grado 4+2x+5x en el grado 2+1/x(x en el grado 2+1) en el grado 2
x^4+2x+5x^2+1/xx^2+1^2
x^4+2x+5x^2+1 dividir por x(x^2+1)^2
x^4+2x+5x^2+1/x(x^2+1)^2dx
Expresiones semejantes
x^4-2x+5x^2+1/x(x^2+1)^2
x^4+2x-5x^2+1/x(x^2+1)^2
x^4+2x+5x^2+1/x(x^2-1)^2
x^4+2x+5x^2-1/x(x^2+1)^2

Resolución de integrales/ 2+1/x/ x^4+2x/ x^2+1/ x^4+2x+5x^2+1/x(x^2+1)^2

Integral de x^4+2x+5x^2+1/x(x^2+1)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /                          2\   
 |  |                  / 2    \ |   
 |  | 4            2   \x  + 1/ |   
 |  |x  + 2*x + 5*x  + ---------| dx
 |  \                      x    /   
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{4} + 2 x\right)\right) + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x}\right)\, dx$$

Integral(x^4 + 2*x + 5*x^2 + (x^2 + 1)^2/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + x^{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{5 x^{3}}{3} + x^{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u} = u + 2 + \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 2 u + \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4} + u + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4}}{4} + x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x} = x^{3} + 2 x + \frac{1}{x}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + x^{2} + \log{\left(x \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x} = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 1}{x}$
  2. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u} = u + 2 + \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 2 u + \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4} + u + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4}}{4} + x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                                                       
 | /                          2\                                         
 | |                  / 2    \ |             / 2\           4    5      3
 | | 4            2   \x  + 1/ |          log\x /      2   x    x    5*x 
 | |x  + 2*x + 5*x  + ---------| dx = C + ------- + 2*x  + -- + -- + ----
 | \                      x    /             2             4    5     3  
 |                                                                       
/

$$\int \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{4} + 2 x\right)\right) + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

48.2071128006596

48.2071128006596

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4+2x+5x^2+1/x(x^2+1)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3