Sr Examen

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Integral de x^3+6x^10+15x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |  / 3      10       2\   
 |  \x  + 6*x   + 15*x / dx
 |                         
/                          
0                          
01(15x2+(6x10+x3))dx\int\limits_{0}^{1} \left(15 x^{2} + \left(6 x^{10} + x^{3}\right)\right)\, dx
Integral(x^3 + 6*x^10 + 15*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      15x2dx=15x2dx\int 15 x^{2}\, dx = 15 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x35 x^{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        6x10dx=6x10dx\int 6 x^{10}\, dx = 6 \int x^{10}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x10dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x1111\frac{6 x^{11}}{11}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      El resultado es: 6x1111+x44\frac{6 x^{11}}{11} + \frac{x^{4}}{4}

    El resultado es: 6x1111+x44+5x3\frac{6 x^{11}}{11} + \frac{x^{4}}{4} + 5 x^{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(24x8+11x+220)44\frac{x^{3} \left(24 x^{8} + 11 x + 220\right)}{44}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(24x8+11x+220)44+constant\frac{x^{3} \left(24 x^{8} + 11 x + 220\right)}{44}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x3(24x8+11x+220)44+constant\frac{x^{3} \left(24 x^{8} + 11 x + 220\right)}{44}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                       4      11
 | / 3      10       2\             3   x    6*x  
 | \x  + 6*x   + 15*x / dx = C + 5*x  + -- + -----
 |                                      4      11 
/                                                 
(15x2+(6x10+x3))dx=C+6x1111+x44+5x3\int \left(15 x^{2} + \left(6 x^{10} + x^{3}\right)\right)\, dx = C + \frac{6 x^{11}}{11} + \frac{x^{4}}{4} + 5 x^{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90025
Respuesta [src]
255
---
 44
25544\frac{255}{44}
=
=
255
---
 44
25544\frac{255}{44}
255/44
Respuesta numérica [src]
5.79545454545455
5.79545454545455

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.