Integral de x³(20-x⁴)²⁰ dx

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |              20   
 |   3 /      4\     
 |  x *\20 - x /   dx
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{1} x^{3} \left(20 - x^{4}\right)^{20}\, dx

Integral(x^3*(20 - x^4)^20, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 20 - x^{4}$ .
  
  Luego que $du = - 4 x^{3} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{20}}{4}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{20}\, du = - \frac{\int u^{20}\, du}{4}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{84}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\left(20 - x^{4}\right)^{21}}{84}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{3} \left(20 - x^{4}\right)^{20} = x^{83} - 400 x^{79} + 76000 x^{75} - 9120000 x^{71} + 775200000 x^{67} - 49612800000 x^{63} + 2480640000000 x^{59} - 99225600000000 x^{55} + 3224832000000000 x^{51} - 85995520000000000 x^{47} + 1891901440000000000 x^{43} - 34398208000000000000 x^{39} + 515973120000000000000 x^{35} - 6350438400000000000000 x^{31} + 63504384000000000000000 x^{27} - 508035072000000000000000 x^{23} + 3175219200000000000000000 x^{19} - 14942208000000000000000000 x^{15} + 49807360000000000000000000 x^{11} - 104857600000000000000000000 x^{7} + 104857600000000000000000000 x^{3}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{83}\, dx = \frac{x^{84}}{84}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 400 x^{79}\right)\, dx = - 400 \int x^{79}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{79}\, dx = \frac{x^{80}}{80}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x^{80}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 76000 x^{75}\, dx = 76000 \int x^{75}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{75}\, dx = \frac{x^{76}}{76}$
    Por lo tanto, el resultado es: $1000 x^{76}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9120000 x^{71}\right)\, dx = - 9120000 \int x^{71}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{71}\, dx = \frac{x^{72}}{72}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{380000 x^{72}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 775200000 x^{67}\, dx = 775200000 \int x^{67}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{67}\, dx = \frac{x^{68}}{68}$
    Por lo tanto, el resultado es: $11400000 x^{68}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 49612800000 x^{63}\right)\, dx = - 49612800000 \int x^{63}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{63}\, dx = \frac{x^{64}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 775200000 x^{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2480640000000 x^{59}\, dx = 2480640000000 \int x^{59}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{59}\, dx = \frac{x^{60}}{60}$
    Por lo tanto, el resultado es: $41344000000 x^{60}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 99225600000000 x^{55}\right)\, dx = - 99225600000000 \int x^{55}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{55}\, dx = \frac{x^{56}}{56}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12403200000000 x^{56}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3224832000000000 x^{51}\, dx = 3224832000000000 \int x^{51}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{51}\, dx = \frac{x^{52}}{52}$
    Por lo tanto, el resultado es: $62016000000000 x^{52}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 85995520000000000 x^{47}\right)\, dx = - 85995520000000000 \int x^{47}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{47}\, dx = \frac{x^{48}}{48}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5374720000000000 x^{48}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1891901440000000000 x^{43}\, dx = 1891901440000000000 \int x^{43}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{43}\, dx = \frac{x^{44}}{44}$
    Por lo tanto, el resultado es: $42997760000000000 x^{44}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 34398208000000000000 x^{39}\right)\, dx = - 34398208000000000000 \int x^{39}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{39}\, dx = \frac{x^{40}}{40}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 859955200000000000 x^{40}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 515973120000000000000 x^{35}\, dx = 515973120000000000000 \int x^{35}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{35}\, dx = \frac{x^{36}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{42997760000000000000 x^{36}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6350438400000000000000 x^{31}\right)\, dx = - 6350438400000000000000 \int x^{31}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{31}\, dx = \frac{x^{32}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 198451200000000000000 x^{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 63504384000000000000000 x^{27}\, dx = 63504384000000000000000 \int x^{27}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{27}\, dx = \frac{x^{28}}{28}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15876096000000000000000 x^{28}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 508035072000000000000000 x^{23}\right)\, dx = - 508035072000000000000000 \int x^{23}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{23}\, dx = \frac{x^{24}}{24}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 21168128000000000000000 x^{24}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3175219200000000000000000 x^{19}\, dx = 3175219200000000000000000 \int x^{19}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}$
    Por lo tanto, el resultado es: $158760960000000000000000 x^{20}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 14942208000000000000000000 x^{15}\right)\, dx = - 14942208000000000000000000 \int x^{15}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 933888000000000000000000 x^{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 49807360000000000000000000 x^{11}\, dx = 49807360000000000000000000 \int x^{11}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12451840000000000000000000 x^{12}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 104857600000000000000000000 x^{7}\right)\, dx = - 104857600000000000000000000 \int x^{7}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 13107200000000000000000000 x^{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 104857600000000000000000000 x^{3}\, dx = 104857600000000000000000000 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $26214400000000000000000000 x^{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{84}}{84} - 5 x^{80} + 1000 x^{76} - \frac{380000 x^{72}}{3} + 11400000 x^{68} - 775200000 x^{64} + 41344000000 x^{60} - \frac{12403200000000 x^{56}}{7} + 62016000000000 x^{52} - \frac{5374720000000000 x^{48}}{3} + 42997760000000000 x^{44} - 859955200000000000 x^{40} + \frac{42997760000000000000 x^{36}}{3} - 198451200000000000000 x^{32} + \frac{15876096000000000000000 x^{28}}{7} - 21168128000000000000000 x^{24} + 158760960000000000000000 x^{20} - 933888000000000000000000 x^{16} + \frac{12451840000000000000000000 x^{12}}{3} - 13107200000000000000000000 x^{8} + 26214400000000000000000000 x^{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x^{4} - 20\right)^{21}}{84}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x^{4} - 20\right)^{21}}{84}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{4} - 20\right)^{21}}{84}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                  21
 |             20          /      4\  
 |  3 /      4\            \20 - x /  
 | x *\20 - x /   dx = C - -----------
 |                              84    
/

\int x^{3} \left(20 - x^{4}\right)^{20}\, dx = C - \frac{\left(20 - x^{4}\right)^{21}}{84}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

197563214900946684903749083
---------------------------
             12

\frac{197563214900946684903749083}{12}

=

197563214900946684903749083
---------------------------
             12

\frac{197563214900946684903749083}{12}

197563214900946684903749083/12

Respuesta numérica [src]

1.64636012417456e+25

1.64636012417456e+25

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x³(20-x⁴)²⁰ dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2