Integral de 7-8x+4x^3-6x^5 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 6 x^{5}\right)\, dx = - 6 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{6}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 7\, dx = 7 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$

         El resultado es: $- 4 x^{2} + 7 x$

      El resultado es: $x^{4} - 4 x^{2} + 7 x$

   El resultado es: $- x^{6} + x^{4} - 4 x^{2} + 7 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(- x^{5} + x^{3} - 4 x + 7\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(- x^{5} + x^{3} - 4 x + 7\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(- x^{5} + x^{3} - 4 x + 7\right)+ \mathrm{constant}$