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Resolución de integrales/ (x-1)/ (1/x+2/(x-1))dx

Integral de (1/x+2/(x-1))dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /1     2  \   
 |  |- + -----| dx
 |  \x   x - 1/   
 |                
/                 
0
∫01(2x−1+1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x + 2/(x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x−1 dx=2∫1x−1 dx\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

      1. que u=x−1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−1)2 \log{\left(x - 1 \right)}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: log⁡(x)+2log⁡(x−1)\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x)+2log⁡(x−1)\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)+2log⁡(x−1)+constant\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)+2log⁡(x−1)+constant\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 | /1     2  \                               
 | |- + -----| dx = C + 2*log(x - 1) + log(x)
 | \x   x - 1/                               
 |                                           
/
∫(2x−1+1x) dx=C+log⁡(x)+2log⁡(x−1)\int \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-44.0914674384461
-44.0914674384461

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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