Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
(cuatro x^ dos +8x+ diecisiete)/(2x+4)
(4x al cuadrado más 8x más 17) dividir por (2x más 4)
(cuatro x en el grado dos más 8x más diecisiete) dividir por (2x más 4)
(4x2+8x+17)/(2x+4)
4x2+8x+17/2x+4
(4x²+8x+17)/(2x+4)
(4x en el grado 2+8x+17)/(2x+4)
4x^2+8x+17/2x+4
(4x^2+8x+17) dividir por (2x+4)
(4x^2+8x+17)/(2x+4)dx
Expresiones semejantes
(4x^2+8x+17)/(2x-4)
(4x^2-8x+17)/(2x+4)
(4x^2+8x-17)/(2x+4)

Resolución de integrales/ (2x+4)/ x^2+8/ (4x^2+8x+17)/(2x+4)

Integral de (4x^2+8x+17)/(2x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                   
  /                   
 |                    
 |     2              
 |  4*x  + 8*x + 17   
 |  --------------- dx
 |      2*x + 4       
 |                    
/                     
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 17}{2 x + 4}\, dx$$

Integral((4*x^2 + 8*x + 17)/(2*x + 4), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 17}{2 x + 4} = 2 x + \frac{17}{2 \left(x + 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{17}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{17 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{17 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x^{2} + \frac{17 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 17}{2 x + 4} = \frac{4 x^{2}}{2 x + 4} + \frac{8 x}{2 x + 4} + \frac{17}{2 x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{2}}{2 x + 4}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{2 x + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{2 x + 4} = \frac{x}{2} - 1 + \frac{2}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x + 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - x + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} - 4 x + 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 x}{2 x + 4}\, dx = 8 \int \frac{x}{2 x + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{17}{2 x + 4}\, dx = 17 \int \frac{1}{2 x + 4}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 x + 4$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 4 \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 x + 4} = \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{17 \log{\left(2 x + 4 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x^{2} + \frac{17 \log{\left(2 x + 4 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + \frac{17 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + \frac{17 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |    2                                       
 | 4*x  + 8*x + 17           2   17*log(2 + x)
 | --------------- dx = C + x  + -------------
 |     2*x + 4                         2      
 |                                            
/

$$\int \frac{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 17}{2 x + 4}\, dx = C + x^{2} + \frac{17 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    17*log(3)   17*log(4)
3 - --------- + ---------
        2           2

$$- \frac{17 \log{\left(3 \right)}}{2} + 3 + \frac{17 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

    17*log(3)   17*log(4)
3 - --------- + ---------
        2           2

$$- \frac{17 \log{\left(3 \right)}}{2} + 3 + \frac{17 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

3 - 17*log(3)/2 + 17*log(4)/2

Respuesta numérica [src]

5.44529761584014

5.44529761584014

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x^2+8x+17)/(2x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2