Sr Examen

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Integral de 1/x^2(x-3i)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  (x - 3*I)    
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
0                
01(x3i)2x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{x^{2}}\, dx
Integral((x - 3*i)^2/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x3i)2x2=16ix9x2\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{x^{2}} = 1 - \frac{6 i}{x} - \frac{9}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (6ix)dx=6i1xdx\int \left(- \frac{6 i}{x}\right)\, dx = - 6 i \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 6ilog(x)- 6 i \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (9x2)dx=91x2dx\int \left(- \frac{9}{x^{2}}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 9x\frac{9}{x}

      El resultado es: x6ilog(x)+9xx - 6 i \log{\left(x \right)} + \frac{9}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x3i)2x2=x26ix9x2\frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 6 i x - 9}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x26ix9x2=16ix9x2\frac{x^{2} - 6 i x - 9}{x^{2}} = 1 - \frac{6 i}{x} - \frac{9}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (6ix)dx=6i1xdx\int \left(- \frac{6 i}{x}\right)\, dx = - 6 i \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 6ilog(x)- 6 i \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (9x2)dx=91x2dx\int \left(- \frac{9}{x^{2}}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 9x\frac{9}{x}

      El resultado es: x6ilog(x)+9xx - 6 i \log{\left(x \right)} + \frac{9}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x6ilog(x)+9x+constantx - 6 i \log{\left(x \right)} + \frac{9}{x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x6ilog(x)+9x+constantx - 6 i \log{\left(x \right)} + \frac{9}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |                                       
 |          2                            
 | (x - 3*I)               9             
 | ---------- dx = C + x + - - 6*I*log(x)
 |      2                  x             
 |     x                                 
 |                                       
/                                        
(x3i)2x2dx=C+x6ilog(x)+9x\int \frac{\left(x - 3 i\right)^{2}}{x^{2}}\, dx = C + x - 6 i \log{\left(x \right)} + \frac{9}{x}
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
(-1.24139131015374e+20 - 264.542676803957j)
(-1.24139131015374e+20 - 264.542676803957j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.