Sr Examen

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Integral de (X^3+1)/(X-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  + 1   
 |  ------ dx
 |  x - 1    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 1}{x - 1}\, dx$$
Integral((x^3 + 1)/(x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 |  3                   2                    3
 | x  + 1              x                    x 
 | ------ dx = C + x + -- + 2*log(-1 + x) + --
 | x - 1               2                    3 
 |                                            
/                                             
$$\int \frac{x^{3} + 1}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo - 2*pi*I
$$-\infty - 2 i \pi$$
=
=
-oo - 2*pi*I
$$-\infty - 2 i \pi$$
-oo - 2*pi*i
Respuesta numérica [src]
-86.3485802391056
-86.3485802391056

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.