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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^ tres + uno)/(x^ cuatro +4x)
(x al cubo más 1) dividir por (x en el grado 4 más 4x)
(x en el grado tres más uno) dividir por (x en el grado cuatro más 4x)
(x3+1)/(x4+4x)
x3+1/x4+4x
(x³+1)/(x⁴+4x)
(x en el grado 3+1)/(x en el grado 4+4x)
x^3+1/x^4+4x
(x^3+1) dividir por (x^4+4x)
(x^3+1)/(x^4+4x)dx
Expresiones semejantes
(x^3-1)/(x^4+4x)
(x^3+1)/(x^4-4x)

Resolución de integrales/ x^3+1/ (x^3+1)/(x^4+4x)

Integral de (x^3+1)/(x^4+4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |    3        
 |   x  + 1    
 |  -------- dx
 |   4         
 |  x  + 4*x   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 1}{x^{4} + 4 x}\, dx$$

Integral((x^3 + 1)/(x^4 + 4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{4} + 4 x$ .
  
  Luego que $du = \left(4 x^{3} + 4\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{1}{4 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{4} + 4 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 1}{x^{4} + 4 x} = \frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 4\right)} + \frac{1}{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 4\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + 4}\, dx}{4}$
    1. que $u = x^{3} + 4$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 1}{x^{4} + 4 x} = \frac{x^{3}}{x^{4} + 4 x} + \frac{1}{x^{4} + 4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x^{4} + 4 x} = \frac{x^{2}}{x^{3} + 4}$
  2. que $u = x^{3} + 4$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{4} + 4 x} = - \frac{x^{2}}{4 \left(x^{3} + 4\right)} + \frac{1}{4 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{2}}{4 \left(x^{3} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x^{2}}{x^{3} + 4}\, dx}{4}$
      
      que $u = x^{3} + 4$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{12}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x \left(x^{3} + 4\right) \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \left(x^{3} + 4\right) \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \left(x^{3} + 4\right) \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |   3                  / 4      \
 |  x  + 1           log\x  + 4*x/
 | -------- dx = C + -------------
 |  4                      4      
 | x  + 4*x                       
 |                                
/

$$\int \frac{x^{3} + 1}{x^{4} + 4 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{4} + 4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

11.0783974213268

11.0783974213268

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+1)/(x^4+4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3