Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
((x- uno)^ dos)e^(-x/ tres)
((x menos 1) al cuadrado )e en el grado ( menos x dividir por 3)
((x menos uno) en el grado dos)e en el grado ( menos x dividir por tres)
((x-1)2)e(-x/3)
x-12e-x/3
((x-1)²)e^(-x/3)
((x-1) en el grado 2)e en el grado (-x/3)
x-1^2e^-x/3
((x-1)^2)e^(-x dividir por 3)
((x-1)^2)e^(-x/3)dx
Expresiones semejantes
((x+1)^2)e^(-x/3)
((x-1)^2)e^(x/3)

Resolución de integrales/ (x-1)/ e^(-x/3)/ ((x-1)^2)e^(-x/3)

Integral de ((x-1)^2)e^(-x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                 
  /                 
 |                  
 |            -x    
 |            ---   
 |         2   3    
 |  (x - 1) *E    dx
 |                  
/                   
1

$$\int\limits_{1}^{e} e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} \left(x - 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((x - 1)^2*E^((-x)/3), (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} \left(x - 1\right)^{2} = \left(x^{2} - 2 x + 1\right) e^{- \frac{x}{3}}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{3}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x - 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
    
    $\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 6 - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{3}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
    
    $\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 18 e^{- \frac{x}{3}}\, dx = 18 \int e^{- \frac{x}{3}}\, dx$
  1. que $u = - \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
    
    $\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 54 e^{- \frac{x}{3}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} \left(x - 1\right)^{2} = x^{2} e^{- \frac{x}{3}} - 2 x e^{- \frac{x}{3}} + e^{- \frac{x}{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{3}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{3}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 18 e^{- \frac{x}{3}}\, dx = 18 \int e^{- \frac{x}{3}}\, dx$
    1. que $u = - \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 54 e^{- \frac{x}{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x e^{- \frac{x}{3}}\right)\, dx = - 2 \int x e^{- \frac{x}{3}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{3}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 e^{- \frac{x}{3}}\right)\, dx = - 3 \int e^{- \frac{x}{3}}\, dx$
      
      que $u = - \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 e^{- \frac{x}{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 x e^{- \frac{x}{3}} + 18 e^{- \frac{x}{3}}$
  1. que $u = - \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
    
    $\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 e^{- \frac{x}{3}}$
  El resultado es: $- 3 x^{2} e^{- \frac{x}{3}} - 12 x e^{- \frac{x}{3}} - 39 e^{- \frac{x}{3}}$
Ahora simplificar:

$- \left(3 x^{2} + 12 x + 39\right) e^{- \frac{x}{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(3 x^{2} + 12 x + 39\right) e^{- \frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(3 x^{2} + 12 x + 39\right) e^{- \frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 |           -x               -x                      -x                 -x 
 |           ---              ---                     ---                ---
 |        2   3                3      /     2      \   3                  3 
 | (x - 1) *E    dx = C - 54*e    - 3*\1 + x  - 2*x/*e    + 3*(6 - 6*x)*e   
 |                                                                          
/

$$\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} \left(x - 1\right)^{2}\, dx = C + 3 \left(6 - 6 x\right) e^{- \frac{x}{3}} - 3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right) e^{- \frac{x}{3}} - 54 e^{- \frac{x}{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                -E 
                                ---
    -1/3   /                2\   3 
54*e     + \-39 - 12*E - 3*e /*e

$$\frac{-39 - 12 e - 3 e^{2}}{e^{\frac{e}{3}}} + \frac{54}{e^{\frac{1}{3}}}$$

                                -E 
                                ---
    -1/3   /                2\   3 
54*e     + \-39 - 12*E - 3*e /*e

$$\frac{-39 - 12 e - 3 e^{2}}{e^{\frac{e}{3}}} + \frac{54}{e^{\frac{1}{3}}}$$

54*exp(-1/3) + (-39 - 12*E - 3*exp(2))*exp(-E/3)

Respuesta numérica [src]

0.793585080224055

0.793585080224055

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((x-1)^2)e^(-x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2