Integral de 1/(x^2)*e^(1/x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{\frac{1}{x}}$.

      Luego que $du = - \frac{e^{\frac{1}{x}} dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(-1\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- e^{\frac{1}{x}}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- e^{\frac{1}{x}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- e^{\frac{1}{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{\frac{1}{x}}+ \mathrm{constant}$