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Resolución de integrales/ (y-1)/ (x-1)/ (x-1)(y-1)

Integral de (x-1)(y-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x - 1)*(y - 1) dx
 |                    
/                     
0
∫01(x−1)(y−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 1\right) \left(y - 1\right)\, dx 
Integral((x - 1)*(y - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(x−1)(y−1) dx=(y−1)∫(x−1) dx\int \left(x - 1\right) \left(y - 1\right)\, dx = \left(y - 1\right) \int \left(x - 1\right)\, dx

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: x22−x\frac{x^{2}}{2} - x

    Por lo tanto, el resultado es: (x22−x)(y−1)\left(\frac{x^{2}}{2} - x\right) \left(y - 1\right)

  2. Ahora simplificar:

    x(x−2)(y−1)2\frac{x \left(x - 2\right) \left(y - 1\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x−2)(y−1)2+constant\frac{x \left(x - 2\right) \left(y - 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x−2)(y−1)2+constant\frac{x \left(x - 2\right) \left(y - 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 / 2    \
 |                                  |x     |
 | (x - 1)*(y - 1) dx = C + (y - 1)*|-- - x|
 |                                  \2     /
/
∫(x−1)(y−1) dx=C+(x22−x)(y−1)\int \left(x - 1\right) \left(y - 1\right)\, dx = C + \left(\frac{x^{2}}{2} - x\right) \left(y - 1\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
1   y
- - -
2   2
12−y2\frac{1}{2} - \frac{y}{2} 
=
= 
1   y
- - -
2   2
12−y2\frac{1}{2} - \frac{y}{2} 
1/2 - y/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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