Integral de (x^2/3-3x-2/3) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{9}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- \frac{2}{3}\right)\, dx = - \frac{2 x}{3}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(2 x^{2} - 27 x - 12\right)}{18}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(2 x^{2} - 27 x - 12\right)}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x^{2} - 27 x - 12\right)}{18}+ \mathrm{constant}$