Integral de 1/(8(1-2x)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{8 \left(1 - 2 x\right)} = - \frac{1}{8 \left(2 x - 1\right)}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(2 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{8}$

      1. que $u = 2 x - 1$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{16}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{8 \left(1 - 2 x\right)} = - \frac{1}{16 x - 8}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{16 x - 8}\right)\, dx = - \int \frac{1}{16 x - 8}\, dx$

      1. que $u = 16 x - 8$.

         Luego que $du = 16 dx$ y ponemos $\frac{du}{16}$:

         $\int \frac{1}{16 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{16}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{16}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(16 x - 8 \right)}}{16}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(16 x - 8 \right)}}{16}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$