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Resolución de integrales/ (2+x)/ 1/(2+x)^(-1/3)

Integral de 1/(2+x)^(-1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |  /    1    \   
 |  |---------|   
 |  |3 _______|   
 |  \\/ 2 + x /   
 |                
/                 
0
∫0111x+23 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}}\, dx 
Integral(1/((2 + x)^(-1/3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1x+23u = \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}.

    Luego que du=−dx3(x+2)43du = - \frac{dx}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}} y ponemos −3du- 3 du:

    ∫(−3u5) du\int \left(- \frac{3}{u^{5}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u5 du=−3∫1u5 du\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{5}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u5 du=−14u4\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}

      Por lo tanto, el resultado es: 34u4\frac{3}{4 u^{4}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(x+2)434\frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3(x+2)434+constant\frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(x+2)434+constant\frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                               4/3
 |      1               3*(2 + x)   
 | ----------- dx = C + ------------
 | /    1    \               4      
 | |---------|                      
 | |3 _______|                      
 | \\/ 2 + x /                      
 |                                  
/
∫11x+23 dx=C+3(x+2)434\int \frac{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}}\, dx = C + \frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3 ___     3 ___
  3*\/ 2    9*\/ 3 
- ------- + -------
     2         4
−3232+9334- \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{3}}{4} 
=
= 
    3 ___     3 ___
  3*\/ 2    9*\/ 3 
- ------- + -------
     2         4
−3232+9334- \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{3}}{4} 
-3*2^(1/3)/2 + 9*3^(1/3)/4
Respuesta numérica [src] 
1.35517995834936
1.35517995834936

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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