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Resolución de integrales/ 3/x+x/ (3/x+x)

Integral de (3/x+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4           
  /           
 |            
 |  /3    \   
 |  |- + x| dx
 |  \x    /   
 |            
/             
1
∫14(x+3x) dx\int\limits_{1}^{4} \left(x + \frac{3}{x}\right)\, dx 
Integral(3/x + x, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x22+3log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22+3log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+3log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                   2           
 | /3    \          x            
 | |- + x| dx = C + -- + 3*log(x)
 | \x    /          2            
 |                               
/
∫(x+3x) dx=C+x22+3log⁡(x)\int \left(x + \frac{3}{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.75020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
15/2 + 3*log(4)
3log⁡(4)+1523 \log{\left(4 \right)} + \frac{15}{2} 
=
= 
15/2 + 3*log(4)
3log⁡(4)+1523 \log{\left(4 \right)} + \frac{15}{2} 
15/2 + 3*log(4)
Respuesta numérica [src] 
11.6588830833597
11.6588830833597

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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