Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
(3x+ dos)/(x+ uno)^(uno / cuatro)
(3x más 2) dividir por (x más 1) en el grado (1 dividir por 4)
(3x más dos) dividir por (x más uno) en el grado (uno dividir por cuatro)
(3x+2)/(x+1)(1/4)
3x+2/x+11/4
3x+2/x+1^1/4
(3x+2) dividir por (x+1)^(1 dividir por 4)
(3x+2)/(x+1)^(1/4)dx
Expresiones semejantes
(3x+2)/(x-1)^(1/4)
(3x-2)/(x+1)^(1/4)

Resolución de integrales/ (x+1)/ (3x+2)/ (3x+2)/(x+1)^(1/4)

Integral de (3x+2)/(x+1)^(1/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

 15             
  /             
 |              
 |   3*x + 2    
 |  --------- dx
 |  4 _______   
 |  \/ x + 1    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{15} \frac{3 x + 2}{\sqrt[4]{x + 1}}\, dx$$

Integral((3*x + 2)/(x + 1)^(1/4), (x, 0, 15))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[4]{x + 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(12 u^{2} \left(u^{4} - 1\right) + 8 u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 12 u^{2} \left(u^{4} - 1\right)\, du = 12 \int u^{2} \left(u^{4} - 1\right)\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $u^{2} \left(u^{4} - 1\right) = u^{6} - u^{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} - \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 u^{7}}{7} - 4 u^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 u^{2}\, du = 8 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 u^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{12 u^{7}}{7} - \frac{4 u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{12 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{4}}}{7} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 2}{\sqrt[4]{x + 1}} = \frac{3 x}{\sqrt[4]{x + 1}} + \frac{2}{\sqrt[4]{x + 1}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{\sqrt[4]{x + 1}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt[4]{x + 1}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt[4]{x + 1}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{4}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 4 \left(-1 + \frac{1}{u^{4}}\right)^{2} + 4 - \frac{4}{u^{4}}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \left(-1 + \frac{1}{u^{4}}\right)^{2}\right)\, du = - 4 \int \left(-1 + \frac{1}{u^{4}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-1 + \frac{1}{u^{4}}\right)^{2} = 1 - \frac{2}{u^{4}} + \frac{1}{u^{8}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{3 u^{3}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{3 u^{3}} - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-1 + \frac{1}{u^{4}}\right)^{2} = \frac{u^{8} - 2 u^{4} + 1}{u^{8}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{8} - 2 u^{4} + 1}{u^{8}} = 1 - \frac{2}{u^{4}} + \frac{1}{u^{8}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{3 u^{3}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{3 u^{3}} - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u - \frac{8}{3 u^{3}} + \frac{4}{7 u^{7}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u^{4}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{4}{3 u^{3}} + \frac{4}{7 u^{7}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{4}}}{7} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{4}}}{7} - 4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{\sqrt[4]{x + 1}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt[4]{x + 1}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[4]{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[4]{u}}\, du = \frac{4 u^{\frac{3}{4}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}$
  El resultado es: $\frac{12 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{4}}}{7} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \left(9 x + 2\right)}{21}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \left(9 x + 2\right)}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} \left(9 x + 2\right)}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                             3/4             7/4
 |  3*x + 2           4*(x + 1)      12*(x + 1)   
 | --------- dx = C - ------------ + -------------
 | 4 _______               3               7      
 | \/ x + 1                                       
 |                                                
/

$$\int \frac{3 x + 2}{\sqrt[4]{x + 1}}\, dx = C + \frac{12 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{4}}}{7} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4376
----
 21

$$\frac{4376}{21}$$

4376
----
 21

$$\frac{4376}{21}$$

4376/21

Respuesta numérica [src]

208.380952380952

208.380952380952

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+2)/(x+1)^(1/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2