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Resolución de integrales/ 5x^2sinx+64e^(2x)-(3arctgx)/(1+x^2)

Integral de 5x^2sinx+64e^(2x)-(3arctgx)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(4)                                       
    /                                         
   |                                          
   |    /   2              2*x   3*acot(x)\   
   |    |5*x *sin(x) + 64*E    - ---------| dx
   |    |                               2 |   
   |    \                          1 + x  /   
   |                                          
  /                                           
-log(4)
∫−log⁡(4)log⁡(4)((5x2sin⁡(x)+64e2x)−3acot⁡(x)x2+1) dx\int\limits_{- \log{\left(4 \right)}}^{\log{\left(4 \right)}} \left(\left(5 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 64 e^{2 x}\right) - \frac{3 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx 
Integral((5*x^2)*sin(x) + 64*E^(2*x) - 3*acot(x)/(1 + x^2), (x, -log(4), log(4)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=5x2u{\left(x \right)} = 5 x^{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=10x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 10 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=−10xu{\left(x \right)} = - 10 x y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=−10\operatorname{du}{\left(x \right)} = -10.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−10sin⁡(x)) dx=−10∫sin⁡(x) dx\int \left(- 10 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 10 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 10cos⁡(x)10 \cos{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫64e2x dx=64∫e2x dx\int 64 e^{2 x}\, dx = 64 \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 32e2x32 e^{2 x}

      El resultado es: −5x2cos⁡(x)+10xsin⁡(x)+32e2x+10cos⁡(x)- 5 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 10 x \sin{\left(x \right)} + 32 e^{2 x} + 10 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3acot⁡(x)x2+1) dx=−∫3acot⁡(x)x2+1 dx\int \left(- \frac{3 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{3 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3acot⁡(x)x2+1 dx=3∫acot⁡(x)x2+1 dx\int \frac{3 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = 3 \int \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx

        1. que u=acot⁡(x)u = \operatorname{acot}{\left(x \right)}.

          Luego que du=−dxx2+1du = - \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −acot⁡2(x)2- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3acot⁡2(x)2- \frac{3 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3acot⁡2(x)2\frac{3 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}

    El resultado es: −5x2cos⁡(x)+10xsin⁡(x)+32e2x+10cos⁡(x)+3acot⁡2(x)2- 5 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 10 x \sin{\left(x \right)} + 32 e^{2 x} + 10 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −5x2cos⁡(x)+10xsin⁡(x)+32e2x+10cos⁡(x)+3acot⁡2(x)2+constant- 5 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 10 x \sin{\left(x \right)} + 32 e^{2 x} + 10 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5x2cos⁡(x)+10xsin⁡(x)+32e2x+10cos⁡(x)+3acot⁡2(x)2+constant- 5 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 10 x \sin{\left(x \right)} + 32 e^{2 x} + 10 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                         
 |                                                                          2                               
 | /   2              2*x   3*acot(x)\                          2*x   3*acot (x)      2                     
 | |5*x *sin(x) + 64*E    - ---------| dx = C + 10*cos(x) + 32*e    + ---------- - 5*x *cos(x) + 10*x*sin(x)
 | |                               2 |                                    2                                 
 | \                          1 + x  /                                                                      
 |                                                                                                          
/
∫((5x2sin⁡(x)+64e2x)−3acot⁡(x)x2+1) dx=C−5x2cos⁡(x)+10xsin⁡(x)+32e2x+10cos⁡(x)+3acot⁡2(x)2\int \left(\left(5 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 64 e^{2 x}\right) - \frac{3 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C - 5 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 10 x \sin{\left(x \right)} + 32 e^{2 x} + 10 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.252000-1000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
510
510510 
=
= 
510
510510 
510
Respuesta numérica [src] 
509.839661989128
509.839661989128

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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