Integral de dx/x+4√x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 \sqrt{x}\, dx = 4 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

   El resultado es: $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$