Sr Examen

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Integral de e^3*x*cos(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |   3              
 |  E *x*cos(2*x) dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} e^{3} x \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral((E^3*x)*cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                  3      3         
 |  3                     cos(2*x)*e    x*e *sin(2*x)
 | E *x*cos(2*x) dx = C + ----------- + -------------
 |                             4              2      
/                                                    
$$\int e^{3} x \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x e^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{e^{3} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   3                       
  e    /sin(2)   cos(2)\  3
- -- + |------ + ------|*e 
  4    \  2        4   /   
$$- \frac{e^{3}}{4} + \left(\frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}\right) e^{3}$$
=
=
   3                       
  e    /sin(2)   cos(2)\  3
- -- + |------ + ------|*e 
  4    \  2        4   /   
$$- \frac{e^{3}}{4} + \left(\frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}\right) e^{3}$$
-exp(3)/4 + (sin(2)/2 + cos(2)/4)*exp(3)
Respuesta numérica [src]
2.02084612680262
2.02084612680262

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.