Integral de x^(1/2)+2/x^(1/3) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

         $\int 3 u\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u\, du = 3 \int u\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{\frac{2}{3}}$

   El resultado es: $3 x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$