Integral de dx/sin²(x)+cos²(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   1         2   \   
 |  |------- + cos (x)| dx
 |  |   2             |   
 |  \sin (x)          /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx$$

Integral(1/(sin(x)^2) + cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 | /   1         2   \          x   sin(2*x)   cos(x)
 | |------- + cos (x)| dx = C + - + -------- - ------
 | |   2             |          2      4       sin(x)
 | \sin (x)          /                               
 |                                                   
/

$$\int \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/sin²(x)+cos²(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución