Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Expresiones idénticas
(x^ ocho - uno)/(x^ cinco +2x^ tres +x)
(x en el grado 8 menos 1) dividir por (x en el grado 5 más 2x al cubo más x)
(x en el grado ocho menos uno) dividir por (x en el grado cinco más 2x en el grado tres más x)
(x8-1)/(x5+2x3+x)
x8-1/x5+2x3+x
(x⁸-1)/(x⁵+2x³+x)
(x en el grado 8-1)/(x en el grado 5+2x en el grado 3+x)
x^8-1/x^5+2x^3+x
(x^8-1) dividir por (x^5+2x^3+x)
(x^8-1)/(x^5+2x^3+x)dx
Expresiones semejantes
(x^8-1)/(x^5+2x^3-x)
(x^8+1)/(x^5+2x^3+x)
(x^8-1)/(x^5-2x^3+x)

Resolución de integrales/ x^3+x/ (x^8-1)/(x^5+2x^3+x)

Integral de (x^8-1)/(x^5+2x^3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |       8          
 |      x  - 1      
 |  ------------- dx
 |   5      3       
 |  x  + 2*x  + x   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{8} - 1}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)}\, dx$$

Integral((x^8 - 1)/(x^5 + 2*x^3 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{8} - 1}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)} = x^{3} - 2 x + \frac{4 x}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x}{x^{2} + 1}\, dx = 4 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - x^{2} - \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{8} - 1}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)} = \frac{x^{6} - x^{4} + x^{2} - 1}{x^{3} + x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{6} - x^{4} + x^{2} - 1}{x^{3} + x} = x^{3} - 2 x + \frac{4 x}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x}{x^{2} + 1}\, dx = 4 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - x^{2} - \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{8} - 1}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)} = \frac{x^{8}}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)} - \frac{1}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{8}}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)} = x^{3} - 2 x + \frac{3 x}{x^{2} + 1} - \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 x}{x^{2} + 1}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\, dx$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - x^{2} + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)} = - \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\, dx$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - x^{2} - \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} - x^{2} - \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} - x^{2} - \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |      8                                                4
 |     x  - 1              2                 /     2\   x 
 | ------------- dx = C - x  - log(x) + 2*log\1 + x / + --
 |  5      3                                            4 
 | x  + 2*x  + x                                          
 |                                                        
/

$$\int \frac{x^{8} - 1}{x + \left(x^{5} + 2 x^{3}\right)}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - x^{2} - \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-43.454151772873

-43.454151772873

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^8-1)/(x^5+2x^3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3