Integral de xye^((x^2)y) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{x^{2} y}$.

      Luego que $du = 2 x y e^{x^{2} y} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{x^{2} y}}{2}$

   Método #2

   1. que $u = x^{2} y$.

      Luego que $du = 2 x y dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{x^{2} y}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{e^{x^{2} y}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{x^{2} y}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{x^{2} y}}{2}+ \mathrm{constant}$