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Resolución de integrales/ (x^2)/ x^3sin(x^2)

Integral de x^3sin(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   3    / 2\   
 |  x *sin\x / dx
 |               
/                
0
∫01x3sin⁡(x2) dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sin{\left(x^{2} \right)}\, dx 
Integral(x^3*sin(x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2u = x^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫usin⁡(u)2 du\int \frac{u \sin{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫usin⁡(u) du=∫usin⁡(u) du2\int u \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int u \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=sin⁡(u)\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(u)) du=−∫cos⁡(u) du\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(u)- \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −ucos⁡(u)2+sin⁡(u)2- \frac{u \cos{\left(u \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −x2cos⁡(x2)2+sin⁡(x2)2- \frac{x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2cos⁡(x2)2+sin⁡(x2)2+constant- \frac{x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2cos⁡(x2)2+sin⁡(x2)2+constant- \frac{x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                        / 2\    2    / 2\
 |  3    / 2\          sin\x /   x *cos\x /
 | x *sin\x / dx = C + ------- - ----------
 |                        2          2     
/
∫x3sin⁡(x2) dx=C−x2cos⁡(x2)2+sin⁡(x2)2\int x^{3} \sin{\left(x^{2} \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2
−cos⁡(1)2+sin⁡(1)2- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2
−cos⁡(1)2+sin⁡(1)2- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
sin(1)/2 - cos(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.150584339469878
0.150584339469878

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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