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Resolución de integrales/ x^(-1/2)/ 1/(x^(-1/2))

Integral de 1/(x^(-1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  /  1  \   
 |  |-----|   
 |  |  ___|   
 |  \\/ x /   
 |            
/             
-oo
∫−∞∞11x dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}\, dx 
Integral(1/(1/sqrt(x)), (x, -oo, oo))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{\sqrt{x}}.

    Luego que du=−dx2x32du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}} y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−2u4) du\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u4 du=−2∫1u4 du\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

      Por lo tanto, el resultado es: 23u3\frac{2}{3 u^{3}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                     3/2
 |    1             2*x   
 | ------- dx = C + ------
 | /  1  \            3   
 | |-----|                
 | |  ___|                
 | \\/ x /                
 |                        
/
∫11x dx=C+2x323\int \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo + oo*I
∞+∞i\infty + \infty i 
=
= 
oo + oo*I
∞+∞i\infty + \infty i 
oo + oo*i
Respuesta numérica [src] 
(3.36556000423829e+28 + 3.36556000423829e+28j)
(3.36556000423829e+28 + 3.36556000423829e+28j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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