Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×^2
  • Integral de 1÷(1+x²)
  • Integral de -y*exp(-y/2)/2
  • Integral de y=3

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + dos *x)/(x+ uno)/(cuatro *x^ dos - uno)
  • (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (x más 1) dividir por (4 multiplicar por x al cuadrado menos 1)
  • (x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (x más uno) dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado dos menos uno)
  • (x2+2*x)/(x+1)/(4*x2-1)
  • x2+2*x/x+1/4*x2-1
  • (x²+2*x)/(x+1)/(4*x²-1)
  • (x en el grado 2+2*x)/(x+1)/(4*x en el grado 2-1)
  • (x^2+2x)/(x+1)/(4x^2-1)
  • (x2+2x)/(x+1)/(4x2-1)
  • x2+2x/x+1/4x2-1
  • x^2+2x/x+1/4x^2-1
  • (x^2+2*x) dividir por (x+1) dividir por (4*x^2-1)
  • (x^2+2*x)/(x+1)/(4*x^2-1)dx

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+2*x)/(x+1)/(4*x^2+1)
  • (x^2-2*x)/(x+1)/(4*x^2-1)
  • (x^2+2*x)/(x-1)/(4*x^2-1)
Resolución de integrales/ x^2-1/ x^2+2/ 4*x^2/ (x+1)/ (x^2+2*x)/(x+1)/(4*x^2-1)

Integral de (x^2+2*x)/(x+1)/(4*x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  / 2      \   
 |  |x  + 2*x|   
 |  |--------|   
 |  \ x + 1  /   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |   4*x  - 1    
 |               
/                
0
∫011x+1(x2+2x)4x2−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{1}{x + 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}{4 x^{2} - 1}\, dx 
Integral(((x^2 + 2*x)/(x + 1))/(4*x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x+1(x2+2x)4x2−1=34(2x+1)+512(2x−1)−13(x+1)\frac{\frac{1}{x + 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}{4 x^{2} - 1} = \frac{3}{4 \left(2 x + 1\right)} + \frac{5}{12 \left(2 x - 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫34(2x+1) dx=3∫12x+1 dx4\int \frac{3}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}

        1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2x+1)2\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(2x+1)8\frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫512(2x−1) dx=5∫12x−1 dx12\int \frac{5}{12 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{12}

        1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2x−1)2\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(2x−1)24\frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−13(x+1)) dx=−∫1x+1 dx3\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)3- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}

      El resultado es: −log⁡(x+1)3+5log⁡(2x−1)24+3log⁡(2x+1)8- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x+1(x2+2x)4x2−1=x2+2x4x3+4x2−x−1\frac{\frac{1}{x + 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}{4 x^{2} - 1} = \frac{x^{2} + 2 x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+2x4x3+4x2−x−1=34(2x+1)+512(2x−1)−13(x+1)\frac{x^{2} + 2 x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1} = \frac{3}{4 \left(2 x + 1\right)} + \frac{5}{12 \left(2 x - 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫34(2x+1) dx=3∫12x+1 dx4\int \frac{3}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}

        1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2x+1)2\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(2x+1)8\frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫512(2x−1) dx=5∫12x−1 dx12\int \frac{5}{12 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{12}

        1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2x−1)2\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(2x−1)24\frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−13(x+1)) dx=−∫1x+1 dx3\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)3- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}

      El resultado es: −log⁡(x+1)3+5log⁡(2x−1)24+3log⁡(2x+1)8- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x+1(x2+2x)4x2−1=x24x3+4x2−x−1+2x4x3+4x2−x−1\frac{\frac{1}{x + 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}{4 x^{2} - 1} = \frac{x^{2}}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1} + \frac{2 x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x24x3+4x2−x−1=−14(2x+1)+112(2x−1)+13(x+1)\frac{x^{2}}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1} = - \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{12 \left(2 x - 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−14(2x+1)) dx=−∫12x+1 dx4\int \left(- \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}

          1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(2x+1)2\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x+1)8- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫112(2x−1) dx=∫12x−1 dx12\int \frac{1}{12 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{12}

          1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(2x−1)2\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2x−1)24\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{24}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫13(x+1) dx=∫1x+1 dx3\int \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)3\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}

        El resultado es: log⁡(x+1)3+log⁡(2x−1)24−log⁡(2x+1)8\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x4x3+4x2−x−1 dx=2∫x4x3+4x2−x−1 dx\int \frac{2 x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x4x3+4x2−x−1=12(2x+1)+16(2x−1)−13(x+1)\frac{x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1} = \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(2 x - 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫12(2x+1) dx=∫12x+1 dx2\int \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{2}

            1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(2x+1)2\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2x+1)4\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫16(2x−1) dx=∫12x−1 dx6\int \frac{1}{6 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{6}

            1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(2x−1)2\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2x−1)12\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{12}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−13(x+1)) dx=−∫1x+1 dx3\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)3- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}

          El resultado es: −log⁡(x+1)3+log⁡(2x−1)12+log⁡(2x+1)4- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x+1)3+log⁡(2x−1)6+log⁡(2x+1)2- \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

      El resultado es: −log⁡(x+1)3+5log⁡(2x−1)24+3log⁡(2x+1)8- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(x+1)3+5log⁡(2x−1)24+3log⁡(2x+1)8+constant- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(x+1)3+5log⁡(2x−1)24+3log⁡(2x+1)8+constant- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 | / 2      \                                                       
 | |x  + 2*x|                                                       
 | |--------|                                                       
 | \ x + 1  /          log(1 + x)   3*log(1 + 2*x)   5*log(-1 + 2*x)
 | ---------- dx = C - ---------- + -------------- + ---------------
 |     2                   3              8                 24      
 |  4*x  - 1                                                        
 |                                                                  
/
∫1x+1(x2+2x)4x2−1 dx=C−log⁡(x+1)3+5log⁡(2x−1)24+3log⁡(2x+1)8\int \frac{\frac{1}{x + 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}{4 x^{2} - 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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