Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos *x)/(x+ uno)/(cuatro *x^ dos - uno)
(x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (x más 1) dividir por (4 multiplicar por x al cuadrado menos 1)
(x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (x más uno) dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado dos menos uno)
(x2+2*x)/(x+1)/(4*x2-1)
x2+2*x/x+1/4*x2-1
(x²+2*x)/(x+1)/(4*x²-1)
(x en el grado 2+2*x)/(x+1)/(4*x en el grado 2-1)
(x^2+2x)/(x+1)/(4x^2-1)
(x2+2x)/(x+1)/(4x2-1)
x2+2x/x+1/4x2-1
x^2+2x/x+1/4x^2-1
(x^2+2*x) dividir por (x+1) dividir por (4*x^2-1)
(x^2+2*x)/(x+1)/(4*x^2-1)dx
Expresiones semejantes
(x^2+2*x)/(x-1)/(4*x^2-1)
(x^2+2*x)/(x+1)/(4*x^2+1)
(x^2-2*x)/(x+1)/(4*x^2-1)

Resolución de integrales/ (x+1)/ x^2+2/ x^2-1/ 4*x^2/ (x^2+2*x)/(x+1)/(4*x^2-1)

Integral de (x^2+2x)/(x+1)/(4x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  / 2      \   
 |  |x  + 2*x|   
 |  |--------|   
 |  \ x + 1  /   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |   4*x  - 1    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{1}{x + 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}{4 x^{2} - 1}\, dx$$

Integral(((x^2 + 2*x)/(x + 1))/(4*x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{1}{x + 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}{4 x^{2} - 1} = \frac{3}{4 \left(2 x + 1\right)} + \frac{5}{12 \left(2 x - 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{12 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{12}$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{1}{x + 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}{4 x^{2} - 1} = \frac{x^{2} + 2 x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 2 x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1} = \frac{3}{4 \left(2 x + 1\right)} + \frac{5}{12 \left(2 x - 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{12 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{12}$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{1}{x + 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}{4 x^{2} - 1} = \frac{x^{2}}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1} + \frac{2 x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1} = - \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{12 \left(2 x - 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{24}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{4 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1} = \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(2 x - 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                                  
 | / 2      \                                                       
 | |x  + 2*x|                                                       
 | |--------|                                                       
 | \ x + 1  /          log(1 + x)   3*log(1 + 2*x)   5*log(-1 + 2*x)
 | ---------- dx = C - ---------- + -------------- + ---------------
 |     2                   3              8                 24      
 |  4*x  - 1                                                        
 |                                                                  
/

$$\int \frac{\frac{1}{x + 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}{4 x^{2} - 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{24} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+2x)/(x+1)/(4x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+2*x)/(x+1)/(4*x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (x^2+2x)/(x+1)/(4x^2-1) dx