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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))
Integral de (sin(x/2))^2
Integral de (secx)^3
Expresiones idénticas
uno /((×+ uno)*(x+ uno)*(x- uno))
1 dividir por ((× más 1) multiplicar por (x más 1) multiplicar por (x menos 1))
uno dividir por ((× más uno) multiplicar por (x más uno) multiplicar por (x menos uno))
1/((×+1)(x+1)(x-1))
1/×+1x+1x-1
1 dividir por ((×+1)*(x+1)*(x-1))
1/((×+1)*(x+1)*(x-1))dx
Expresiones semejantes
1/((×+1)*(x+1)*(x+1))
1/((×-1)*(x+1)*(x-1))
1/((×+1)*(x-1)*(x-1))

Resolución de integrales/ (x+1)/ (x-1)/ 1/((×+1)*(x+1)*(x-1))

Integral de 1/((×+1)(x+1)(x-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |             1              
 |  ----------------------- dx
 |  (x + 1)*(x + 1)*(x - 1)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 1\right) \left(x - 1\right)}\, dx$$

Integral(1/(((x + 1)*(x + 1))*(x - 1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 1\right) \left(x - 1\right)} = - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 1\right) \left(x - 1\right)} = \frac{1}{x^{3} + x^{2} - x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + x^{2} - x - 1} = - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 1\right) \left(x - 1\right)} = \frac{1}{x^{3} + x^{2} - x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + x^{2} - x - 1} = - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 2}{4 \left(x + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 2}{4 \left(x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 2}{4 \left(x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                                                                      
 |            1                         1       log(1 + x)   log(-1 + x)
 | ----------------------- dx = C + --------- - ---------- + -----------
 | (x + 1)*(x + 1)*(x - 1)          2*(1 + x)       4             4     
 |                                                                      
/

$$\int \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 1\right) \left(x - 1\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       4

$$-\infty - \frac{i \pi}{4}$$

      pi*I
-oo - ----
       4

$$-\infty - \frac{i \pi}{4}$$

-oo - pi*i/4

Respuesta numérica [src]

-11.4460259916949

-11.4460259916949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((×+1)(x+1)(x-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((×+1)*(x+1)*(x-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de 1/((×+1)(x+1)(x-1)) dx