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Resolución de integrales/ t^2-1/ 1/(2*(t^2-1))

Integral de 1/(2*(t^2-1)) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dt
 |    / 2    \   
 |  2*\t  - 1/   
 |               
/                
7
∫7∞12(t2−1) dt\int\limits_{7}^{\infty} \frac{1}{2 \left(t^{2} - 1\right)}\, dt 
Integral(1/(2*(t^2 - 1)), (t, 7, oo))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1/2, b=1, c=-1, context=1/(2*(t**2 - 1)), symbol=t), False), (ArccothRule(a=1/2, b=1, c=-1, context=1/(2*(t**2 - 1)), symbol=t), t**2 > 1), (ArctanhRule(a=1/2, b=1, c=-1, context=1/(2*(t**2 - 1)), symbol=t), t**2 < 1)], context=1/(2*(t**2 - 1)), symbol=t)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(t)2for t2>1−atanh⁡(t)2for t2<1+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(t \right)}}{2} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(t \right)}}{2} & \text{for}\: t^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(t)2for t2>1−atanh⁡(t)2for t2<1+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(t \right)}}{2} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(t \right)}}{2} & \text{for}\: t^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    //-acoth(t)        2    \
 |                     ||----------  for t  > 1|
 |     1               ||    2                 |
 | ---------- dt = C + |<                      |
 |   / 2    \          ||-atanh(t)        2    |
 | 2*\t  - 1/          ||----------  for t  < 1|
 |                     \\    2                 /
/
∫12(t2−1) dt=C+{−acoth⁡(t)2for t2>1−atanh⁡(t)2for t2<1\int \frac{1}{2 \left(t^{2} - 1\right)}\, dt = C + \begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(t \right)}}{2} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(t \right)}}{2} & \text{for}\: t^{2} < 1 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
7.00007.01007.00107.00207.00307.00407.00507.00607.00707.00807.00900.10-0.10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(6)   log(8)
- ------ + ------
    4        4
−log⁡(6)4+log⁡(8)4- \frac{\log{\left(6 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{4} 
=
= 
  log(6)   log(8)
- ------ + ------
    4        4
−log⁡(6)4+log⁡(8)4- \frac{\log{\left(6 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{4} 
-log(6)/4 + log(8)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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