Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(x- tres)e^(cuatro *x)
(x menos 3)e en el grado (4 multiplicar por x)
(x menos tres)e en el grado (cuatro multiplicar por x)
(x-3)e(4*x)
x-3e4*x
(x-3)e^(4x)
(x-3)e(4x)
x-3e4x
x-3e^4x
(x-3)e^(4*x)dx
Expresiones semejantes
(x+3)e^(4*x)

Resolución de integrales/ (x-3)/ e^(4*x)/ (x-3)e^(4*x)

Integral de (x-3)e^(4*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |           4*x   
 |  (x - 3)*E    dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{4 x} \left(x - 3\right)\, dx$$

Integral((x - 3)*E^(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 x} \left(x - 3\right) = x e^{4 x} - 3 e^{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 e^{4 x}\right)\, dx = - 3 \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 e^{4 x}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{13 e^{4 x}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 x} \left(x - 3\right) = x e^{4 x} - 3 e^{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 e^{4 x}\right)\, dx = - 3 \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 e^{4 x}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{13 e^{4 x}}{16}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(4 x - 13\right) e^{4 x}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(4 x - 13\right) e^{4 x}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x - 13\right) e^{4 x}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                           4*x      4*x
 |          4*x          13*e      x*e   
 | (x - 3)*E    dx = C - ------- + ------
 |                          16       4   
/

$$\int e^{4 x} \left(x - 3\right)\, dx = C + \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{13 e^{4 x}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        4
13   9*e 
-- - ----
16    16

$$\frac{13}{16} - \frac{9 e^{4}}{16}$$

        4
13   9*e 
-- - ----
16    16

$$\frac{13}{16} - \frac{9 e^{4}}{16}$$

13/16 - 9*exp(4)/16

Respuesta numérica [src]

-29.8989593936436

-29.8989593936436

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-3)e^(4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2