Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 3sinx/ 3cosx/ (2+3sinx)^3cosx

Integral de (2+3sinx)^3cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |                3          
 |  (2 + 3*sin(x)) *cos(x) dx
 |                           
/                            
0
∫01(3sin⁡(x)+2)3cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral((2 + 3*sin(x))^3*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3sin⁡(x)+2u = 3 \sin{\left(x \right)} + 2.

      Luego que du=3cos⁡(x)dxdu = 3 \cos{\left(x \right)} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫u33 du\int \frac{u^{3}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3 du=∫u3 du3\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{3}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: u412\frac{u^{4}}{12}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (3sin⁡(x)+2)412\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{12}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3sin⁡(x)+2)3cos⁡(x)=27sin⁡3(x)cos⁡(x)+54sin⁡2(x)cos⁡(x)+36sin⁡(x)cos⁡(x)+8cos⁡(x)\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = 27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 54 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 36 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫27sin⁡3(x)cos⁡(x) dx=27∫sin⁡3(x)cos⁡(x) dx\int 27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u3 du\int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡4(x)4\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 27sin⁡4(x)4\frac{27 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫54sin⁡2(x)cos⁡(x) dx=54∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int 54 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 54 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u2 du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 18sin⁡3(x)18 \sin^{3}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫36sin⁡(x)cos⁡(x) dx=36∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 36 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 36 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −18cos⁡2(x)- 18 \cos^{2}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8cos⁡(x) dx=8∫cos⁡(x) dx\int 8 \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 8sin⁡(x)8 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 27sin⁡4(x)4+18sin⁡3(x)+8sin⁡(x)−18cos⁡2(x)\frac{27 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + 18 \sin^{3}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 18 \cos^{2}{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3sin⁡(x)+2)3cos⁡(x)=27sin⁡3(x)cos⁡(x)+54sin⁡2(x)cos⁡(x)+36sin⁡(x)cos⁡(x)+8cos⁡(x)\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = 27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 54 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 36 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫27sin⁡3(x)cos⁡(x) dx=27∫sin⁡3(x)cos⁡(x) dx\int 27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u3 du\int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡4(x)4\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 27sin⁡4(x)4\frac{27 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫54sin⁡2(x)cos⁡(x) dx=54∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int 54 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 54 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u2 du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 18sin⁡3(x)18 \sin^{3}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫36sin⁡(x)cos⁡(x) dx=36∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 36 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 36 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −18cos⁡2(x)- 18 \cos^{2}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8cos⁡(x) dx=8∫cos⁡(x) dx\int 8 \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 8sin⁡(x)8 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 27sin⁡4(x)4+18sin⁡3(x)+8sin⁡(x)−18cos⁡2(x)\frac{27 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + 18 \sin^{3}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 18 \cos^{2}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (3sin⁡(x)+2)412+constant\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3sin⁡(x)+2)412+constant\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                               4
 |               3                 (2 + 3*sin(x)) 
 | (2 + 3*sin(x)) *cos(x) dx = C + ---------------
 |                                        12      
/
∫(3sin⁡(x)+2)3cos⁡(x) dx=C+(3sin⁡(x)+2)412\int \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                4   
           2                       3      27*sin (1)
18 - 18*cos (1) + 8*sin(1) + 18*sin (1) + ----------
                                              4
−18cos⁡2(1)+27sin⁡4(1)4+8sin⁡(1)+18sin⁡3(1)+18- 18 \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{27 \sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} + 8 \sin{\left(1 \right)} + 18 \sin^{3}{\left(1 \right)} + 18 
=
= 
                                                4   
           2                       3      27*sin (1)
18 - 18*cos (1) + 8*sin(1) + 18*sin (1) + ----------
                                              4
−18cos⁡2(1)+27sin⁡4(1)4+8sin⁡(1)+18sin⁡3(1)+18- 18 \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{27 \sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} + 8 \sin{\left(1 \right)} + 18 \sin^{3}{\left(1 \right)} + 18 
18 - 18*cos(1)^2 + 8*sin(1) + 18*sin(1)^3 + 27*sin(1)^4/4
Respuesta numérica [src] 
33.5861414342676
33.5861414342676

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор