Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de x*√x
Integral de xinxdx
Expresiones idénticas
(dos +3sinx)^3cosx
(2 más 3 seno de x) al cubo coseno de x
(dos más 3 seno de x) al cubo coseno de x
(2+3sinx)3cosx
2+3sinx3cosx
(2+3sinx)³cosx
(2+3sinx) en el grado 3cosx
2+3sinx^3cosx
(2+3sinx)^3cosxdx
Expresiones semejantes
(2-3sinx)^3cosx

Resolución de integrales/ 3sinx/ 3cosx/ (2+3sinx)^3cosx

Integral de (2+3sinx)^3cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |                3          
 |  (2 + 3*sin(x)) *cos(x) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((2 + 3*sin(x))^3*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 \sin{\left(x \right)} + 2$ .
  
  Luego que $du = 3 \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{u^{3}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{12}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{12}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = 27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 54 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 36 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 54 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 54 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $18 \sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 36 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 36 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 18 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{27 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + 18 \sin^{3}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 18 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = 27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 54 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 36 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 54 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 54 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $18 \sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 36 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 36 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 18 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{27 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + 18 \sin^{3}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 18 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                               4
 |               3                 (2 + 3*sin(x)) 
 | (2 + 3*sin(x)) *cos(x) dx = C + ---------------
 |                                        12      
/

$$\int \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                4   
           2                       3      27*sin (1)
18 - 18*cos (1) + 8*sin(1) + 18*sin (1) + ----------
                                              4

$$- 18 \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{27 \sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} + 8 \sin{\left(1 \right)} + 18 \sin^{3}{\left(1 \right)} + 18$$

                                                4   
           2                       3      27*sin (1)
18 - 18*cos (1) + 8*sin(1) + 18*sin (1) + ----------
                                              4

$$- 18 \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{27 \sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} + 8 \sin{\left(1 \right)} + 18 \sin^{3}{\left(1 \right)} + 18$$

18 - 18*cos(1)^2 + 8*sin(1) + 18*sin(1)^3 + 27*sin(1)^4/4

Respuesta numérica [src]

33.5861414342676

33.5861414342676

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2+3sinx)^3cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3