Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
tres x^ dos -x+ diez /(x+3)(x^ dos -2x+ cinco)
3x al cuadrado menos x más 10 dividir por (x más 3)(x al cuadrado menos 2x más 5)
tres x en el grado dos menos x más diez dividir por (x más 3)(x en el grado dos menos 2x más cinco)
3x2-x+10/(x+3)(x2-2x+5)
3x2-x+10/x+3x2-2x+5
3x²-x+10/(x+3)(x²-2x+5)
3x en el grado 2-x+10/(x+3)(x en el grado 2-2x+5)
3x^2-x+10/x+3x^2-2x+5
3x^2-x+10 dividir por (x+3)(x^2-2x+5)
3x^2-x+10/(x+3)(x^2-2x+5)dx
Expresiones semejantes
3x^2-x+10/(x+3)(x^2-2x-5)
3x^2-x-10/(x+3)(x^2-2x+5)
3x^2-x+10/(x+3)(x^2+2x+5)
3x^2-x+10/(x-3)(x^2-2x+5)
3x^2+x+10/(x+3)(x^2-2x+5)

Resolución de integrales/ (x+3)/ x^2-2/ x^2-x/ -2x+5/ 3x^2-x+10/(x+3)(x^2-2x+5)

Integral de 3x^2-x+10/(x+3)(x^2-2x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /   2         10  / 2          \\   
 |  |3*x  - x + -----*\x  - 2*x + 5/| dx
 |  \           x + 3               /   
 |                                      
/                                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{10}{x + 3} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right) + \left(3 x^{2} - x\right)\right)\, dx$$

Integral(3*x^2 - x + (10/(x + 3))*(x^2 - 2*x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{10}{x + 3} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right) = 10 x - 50 + \frac{200}{x + 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-50\right)\, dx = - 50 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{200}{x + 3}\, dx = 200 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $200 \log{\left(x + 3 \right)}$
    El resultado es: $5 x^{2} - 50 x + 200 \log{\left(x + 3 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{10}{x + 3} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right) = \frac{10 x^{2} - 20 x + 50}{x + 3}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{10 x^{2} - 20 x + 50}{x + 3} = 10 x - 50 + \frac{200}{x + 3}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-50\right)\, dx = - 50 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{200}{x + 3}\, dx = 200 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $200 \log{\left(x + 3 \right)}$
    El resultado es: $5 x^{2} - 50 x + 200 \log{\left(x + 3 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{10}{x + 3} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right) = \frac{10 x^{2}}{x + 3} - \frac{20 x}{x + 3} + \frac{50}{x + 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{10 x^{2}}{x + 3}\, dx = 10 \int \frac{x^{2}}{x + 3}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 3} = x - 3 + \frac{9}{x + 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{2} - 30 x + 90 \log{\left(x + 3 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{20 x}{x + 3}\right)\, dx = - 20 \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 20 x + 60 \log{\left(x + 3 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{50}{x + 3}\, dx = 50 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $50 \log{\left(x + 3 \right)}$
    El resultado es: $5 x^{2} - 50 x + 150 \log{\left(x + 3 \right)} + 50 \log{\left(x + 3 \right)}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  El resultado es: $x^{3} - \frac{x^{2}}{2}$
El resultado es: $x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 50 x + 200 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 50 x + 200 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 50 x + 200 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                                            2
 | /   2         10  / 2          \\           3                           9*x 
 | |3*x  - x + -----*\x  - 2*x + 5/| dx = C + x  - 50*x + 200*log(3 + x) + ----
 | \           x + 3               /                                        2  
 |                                                                             
/

$$\int \left(\frac{10}{x + 3} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right) + \left(3 x^{2} - x\right)\right)\, dx = C + x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 50 x + 200 \log{\left(x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-89/2 - 200*log(3) + 200*log(4)

$$- 200 \log{\left(3 \right)} - \frac{89}{2} + 200 \log{\left(4 \right)}$$

-89/2 - 200*log(3) + 200*log(4)

$$- 200 \log{\left(3 \right)} - \frac{89}{2} + 200 \log{\left(4 \right)}$$

-89/2 - 200*log(3) + 200*log(4)

Respuesta numérica [src]

13.0364144903562

13.0364144903562

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3x^2-x+10/(x+3)(x^2-2x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3