Integral de 3(x²-2x+1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)\, dx = 3 \int \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

         El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x$

   Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{2} - 3 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$