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Resolución de integrales/ (x-1)/ x^4×(x-1)

Integral de x^4×(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   4           
 |  x *(x - 1) dx
 |               
/                
0
∫01x4(x−1) dx\int\limits_{0}^{1} x^{4} \left(x - 1\right)\, dx 
Integral(x^4*(x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x4(x−1)=x5−x4x^{4} \left(x - 1\right) = x^{5} - x^{4}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4) dx=−∫x4 dx\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −x55- \frac{x^{5}}{5}

    El resultado es: x66−x55\frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{5}}{5}

  3. Ahora simplificar:

    x5(5x−6)30\frac{x^{5} \left(5 x - 6\right)}{30}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x5(5x−6)30+constant\frac{x^{5} \left(5 x - 6\right)}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x5(5x−6)30+constant\frac{x^{5} \left(5 x - 6\right)}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                      5    6
 |  4                  x    x 
 | x *(x - 1) dx = C - -- + --
 |                     5    6 
/
∫x4(x−1) dx=C+x66−x55\int x^{4} \left(x - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{5}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.10-0.10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/30
−130- \frac{1}{30} 
=
= 
-1/30
−130- \frac{1}{30} 
-1/30
Respuesta numérica [src] 
-0.0333333333333333
-0.0333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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