Integral de x+1÷(2x+1)^1/3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. que $u = \sqrt[3]{2 x + 1}$.

      Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$:

      $\int \frac{3 u}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = \frac{3 \int u\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4}$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$