Sr Examen
Integral de 1/x^k dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 1 | -- dx | k | x | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{k}}\, dx$$
Integral(1/(x^k), (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ // -x \ | ||----------- for k != 1| | 1 || k k | | -- dx = C + |<- x + k*x | | k || | | x || log(x) otherwise | | \\ / /
$$\int \frac{1}{x^{k}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x}{k x^{k} - x^{k}} & \text{for}\: k \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ 1 | ------ for re(k) > 1 | -1 + k | | oo | / < | | | -k | | x dx otherwise | | |/ |1 \
$$\begin{cases} \frac{1}{k - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > 1 \\\int\limits_{1}^{\infty} x^{- k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 1 | ------ for re(k) > 1 | -1 + k | | oo | / < | | | -k | | x dx otherwise | | |/ |1 \
$$\begin{cases} \frac{1}{k - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > 1 \\\int\limits_{1}^{\infty} x^{- k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(-1 + k), re(k) > 1), (Integral(x^(-k), (x, 1, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.