Integral de (-3x+4)*(4x-3) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(4 - 3 x\right) \left(4 x - 3\right) = - 12 x^{2} + 25 x - 12$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 12 x^{2}\right)\, dx = - 12 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 25 x\, dx = 25 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-12\right)\, dx = - 12 x$

   El resultado es: $- 4 x^{3} + \frac{25 x^{2}}{2} - 12 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 8 x^{2} + 25 x - 24\right)}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 8 x^{2} + 25 x - 24\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 8 x^{2} + 25 x - 24\right)}{2}+ \mathrm{constant}$