Integral de 64(1+cos^(2)x)cos^(4)x dx

Ha introducido [src]

 2*pi                           
   /                            
  |                             
  |     /       2   \    4      
  |  64*\1 + cos (x)/*cos (x) dx
  |                             
 /                              
 pi

$$\int\limits_{\pi}^{2 \pi} 64 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((64*(1 + cos(x)^2))*cos(x)^4, (x, pi, 2*pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $64 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{4}{\left(x \right)} = 64 \cos^{6}{\left(x \right)} + 64 \cos^{4}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 64 \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 64 \int \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{6}{\left(x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{3}$
    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \cos^{3}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(2 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$
      
      que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{6}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{6} + \frac{u}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{16} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{64}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{5 x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{64}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \cos^{3}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(2 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$
      
      que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{6}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{6} + \frac{u}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{16} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{64}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{5 x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 x - \frac{4 \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + 16 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 64 \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 64 \int \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $24 x + 16 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(4 x \right)}$
  El resultado es: $44 x - \frac{4 \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + 32 \sin{\left(2 x \right)} + 5 \sin{\left(4 x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $64 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{4}{\left(x \right)} = 64 \cos^{6}{\left(x \right)} + 64 \cos^{4}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 64 \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 64 \int \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{6}{\left(x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{3}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \cos^{3}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(2 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$
      
      que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{6}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{6} + \frac{u}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{16} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{64}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{5 x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 x - \frac{4 \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + 16 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 64 \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 64 \int \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $24 x + 16 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(4 x \right)}$
  El resultado es: $44 x - \frac{4 \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + 32 \sin{\left(2 x \right)} + 5 \sin{\left(4 x \right)}$
Ahora simplificar:

$44 x + 31 \sin{\left(2 x \right)} + 5 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$44 x + 31 \sin{\left(2 x \right)} + 5 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$44 x + 31 \sin{\left(2 x \right)} + 5 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                               
 |                                                                          3     
 |    /       2   \    4                                               4*sin (2*x)
 | 64*\1 + cos (x)/*cos (x) dx = C + 5*sin(4*x) + 32*sin(2*x) + 44*x - -----------
 |                                                                          3     
/

$$\int 64 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = C + 44 x - \frac{4 \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + 32 \sin{\left(2 x \right)} + 5 \sin{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

44*pi

$$44 \pi$$

=

44*pi

$$44 \pi$$

44*pi

Respuesta numérica [src]

138.230076757951

138.230076757951

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 64(1+cos^(2)x)cos^(4)x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2