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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
(tres * dos ^x- cuatro * cinco ^x+e* dos ^x+ uno)/ dos ^x
(3 multiplicar por 2 en el grado x menos 4 multiplicar por 5 en el grado x más e multiplicar por 2 en el grado x más 1) dividir por 2 en el grado x
(tres multiplicar por dos en el grado x menos cuatro multiplicar por cinco en el grado x más e multiplicar por dos en el grado x más uno) dividir por dos en el grado x
(3*2x-4*5x+e*2x+1)/2x
3*2x-4*5x+e*2x+1/2x
(32^x-45^x+e2^x+1)/2^x
(32x-45x+e2x+1)/2x
32x-45x+e2x+1/2x
32^x-45^x+e2^x+1/2^x
(3*2^x-4*5^x+e*2^x+1) dividir por 2^x
(3*2^x-4*5^x+e*2^x+1)/2^xdx
Expresiones semejantes
(3*2^x-4*5^x+e*2^x-1)/2^x
(3*2^x+4*5^x+e*2^x+1)/2^x
(3*2^x-4*5^x-e*2^x+1)/2^x

Resolución de integrales/ 2^x+1/ (3*2^x-4*5^x+e*2^x+1)/2^x

Integral de (32^x-45^x+e*2^x+1)/2^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |     x      x      x       
 |  3*2  - 4*5  + E*2  + 1   
 |  ---------------------- dx
 |             x             
 |            2              
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2^{x} e + \left(3 \cdot 2^{x} - 4 \cdot 5^{x}\right)\right) + 1}{2^{x}}\, dx$$

Integral((3*2^x - 4*5^x + E*2^x + 1)/2^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\left(2^{x} e + \left(3 \cdot 2^{x} - 4 \cdot 5^{x}\right)\right) + 1}{2^{x}} = e + 3 - 4 \cdot 2^{- x} 5^{x} + 2^{- x}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int e\, dx = e x$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 3\, dx = 3 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \cdot 2^{- x} 5^{x}\right)\, dx = - 4 \int 2^{- x} 5^{x}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{5^{x}}{- 2^{x} \log{\left(5 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cdot 5^{x}}{- 2^{x} \log{\left(5 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}}$
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- 2^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
El resultado es: $\frac{4 \cdot 5^{x}}{- 2^{x} \log{\left(5 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + e x + 3 x - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{4^{- x} \left(10^{x} \log{\left(16 \right)} + 2^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)} + 4^{x} x \log{\left(2^{\log{\left(\left(\frac{2}{5}\right)^{e + 3} \right)}} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4^{- x} \left(10^{x} \log{\left(16 \right)} + 2^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)} + 4^{x} x \log{\left(2^{\log{\left(\left(\frac{2}{5}\right)^{e + 3} \right)}} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4^{- x} \left(10^{x} \log{\left(16 \right)} + 2^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)} + 4^{x} x \log{\left(2^{\log{\left(\left(\frac{2}{5}\right)^{e + 3} \right)}} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                           
 |    x      x      x                            -x                 x        
 | 3*2  - 4*5  + E*2  + 1                       2                4*5         
 | ---------------------- dx = C + 3*x + E*x - ------ + ---------------------
 |            x                                log(2)    x           x       
 |           2                                          2 *log(2) - 2 *log(5)
 |                                                                           
/

$$\int \frac{\left(2^{x} e + \left(3 \cdot 2^{x} - 4 \cdot 5^{x}\right)\right) + 1}{2^{x}}\, dx = \frac{4 \cdot 5^{x}}{- 2^{x} \log{\left(5 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + C + e x + 3 x - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                                                   2                                                                                         2                                         
           log(5)                   3*log(2)                    2*log(5)                     12*log (2)                    38*log(2)                  12*log(2)*log(5)                4*E*log (2)                4*E*log(2)*log(5)     
- ----------------------- - ----------------------- + --------------------------- + --------------------------- + --------------------------- - --------------------------- + --------------------------- - ---------------------------
     2                         2                           2                             2                             2                             2                             2                             2                     
  log (2) - log(2)*log(5)   log (2) - log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)

$$\frac{38 \log{\left(2 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{12 \log{\left(2 \right)}^{2}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4 e \log{\left(2 \right)}^{2}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{4 e \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{12 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

                                                                                                   2                                                                                         2                                         
           log(5)                   3*log(2)                    2*log(5)                     12*log (2)                    38*log(2)                  12*log(2)*log(5)                4*E*log (2)                4*E*log(2)*log(5)     
- ----------------------- - ----------------------- + --------------------------- + --------------------------- + --------------------------- - --------------------------- + --------------------------- - ---------------------------
     2                         2                           2                             2                             2                             2                             2                             2                     
  log (2) - log(2)*log(5)   log (2) - log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)

-log(5)/(log(2)^2 - log(2)*log(5)) - 3*log(2)/(log(2)^2 - log(2)*log(5)) + 2*log(5)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) + 12*log(2)^2/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) + 38*log(2)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) - 12*log(2)*log(5)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) + 4*E*log(2)^2/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) - 4*E*log(2)*log(5)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5))

Respuesta numérica [src]

-0.108510658720222

-0.108510658720222

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (32^x-45^x+e*2^x+1)/2^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de (3*2^x-4*5^x+e*2^x+1)/2^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de (32^x-45^x+e*2^x+1)/2^x dx