Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (3*2^x-4*5^x+e*2^x+1)/2^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |     x      x      x       
 |  3*2  - 4*5  + E*2  + 1   
 |  ---------------------- dx
 |             x             
 |            2              
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2^{x} e + \left(3 \cdot 2^{x} - 4 \cdot 5^{x}\right)\right) + 1}{2^{x}}\, dx$$
Integral((3*2^x - 4*5^x + E*2^x + 1)/2^x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                          
 |                                                                           
 |    x      x      x                            -x                 x        
 | 3*2  - 4*5  + E*2  + 1                       2                4*5         
 | ---------------------- dx = C + 3*x + E*x - ------ + ---------------------
 |            x                                log(2)    x           x       
 |           2                                          2 *log(2) - 2 *log(5)
 |                                                                           
/                                                                            
$$\int \frac{\left(2^{x} e + \left(3 \cdot 2^{x} - 4 \cdot 5^{x}\right)\right) + 1}{2^{x}}\, dx = \frac{4 \cdot 5^{x}}{- 2^{x} \log{\left(5 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + C + e x + 3 x - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                                                                   2                                                                                         2                                         
           log(5)                   3*log(2)                    2*log(5)                     12*log (2)                    38*log(2)                  12*log(2)*log(5)                4*E*log (2)                4*E*log(2)*log(5)     
- ----------------------- - ----------------------- + --------------------------- + --------------------------- + --------------------------- - --------------------------- + --------------------------- - ---------------------------
     2                         2                           2                             2                             2                             2                             2                             2                     
  log (2) - log(2)*log(5)   log (2) - log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)
$$\frac{38 \log{\left(2 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{12 \log{\left(2 \right)}^{2}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4 e \log{\left(2 \right)}^{2}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{4 e \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{12 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
=
=
                                                                                                   2                                                                                         2                                         
           log(5)                   3*log(2)                    2*log(5)                     12*log (2)                    38*log(2)                  12*log(2)*log(5)                4*E*log (2)                4*E*log(2)*log(5)     
- ----------------------- - ----------------------- + --------------------------- + --------------------------- + --------------------------- - --------------------------- + --------------------------- - ---------------------------
     2                         2                           2                             2                             2                             2                             2                             2                     
  log (2) - log(2)*log(5)   log (2) - log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)
$$\frac{38 \log{\left(2 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{12 \log{\left(2 \right)}^{2}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4 e \log{\left(2 \right)}^{2}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{4 e \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{12 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
-log(5)/(log(2)^2 - log(2)*log(5)) - 3*log(2)/(log(2)^2 - log(2)*log(5)) + 2*log(5)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) + 12*log(2)^2/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) + 38*log(2)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) - 12*log(2)*log(5)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) + 4*E*log(2)^2/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) - 4*E*log(2)*log(5)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5))
Respuesta numérica [src]
-0.108510658720222
-0.108510658720222

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.