Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×^2
  • Integral de 1÷(1+x²)
  • Integral de y=3
  • Integral de y=0

  • Expresiones idénticas

  • (tres * dos ^x- cuatro * cinco ^x+e* dos ^x+ uno)/ dos ^x
  • (3 multiplicar por 2 en el grado x menos 4 multiplicar por 5 en el grado x más e multiplicar por 2 en el grado x más 1) dividir por 2 en el grado x
  • (tres multiplicar por dos en el grado x menos cuatro multiplicar por cinco en el grado x más e multiplicar por dos en el grado x más uno) dividir por dos en el grado x
  • (3*2x-4*5x+e*2x+1)/2x
  • 3*2x-4*5x+e*2x+1/2x
  • (32^x-45^x+e2^x+1)/2^x
  • (32x-45x+e2x+1)/2x
  • 32x-45x+e2x+1/2x
  • 32^x-45^x+e2^x+1/2^x
  • (3*2^x-4*5^x+e*2^x+1) dividir por 2^x
  • (3*2^x-4*5^x+e*2^x+1)/2^xdx

  • Expresiones semejantes

  • (3*2^x-4*5^x-e*2^x+1)/2^x
  • (3*2^x+4*5^x+e*2^x+1)/2^x
  • (3*2^x-4*5^x+e*2^x-1)/2^x
Resolución de integrales/ 2^x+1/ (3*2^x-4*5^x+e*2^x+1)/2^x

Integral de (3*2^x-4*5^x+e*2^x+1)/2^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |     x      x      x       
 |  3*2  - 4*5  + E*2  + 1   
 |  ---------------------- dx
 |             x             
 |            2              
 |                           
/                            
0
∫01(2xe+(3⋅2x−4⋅5x))+12x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2^{x} e + \left(3 \cdot 2^{x} - 4 \cdot 5^{x}\right)\right) + 1}{2^{x}}\, dx 
Integral((3*2^x - 4*5^x + E*2^x + 1)/2^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (2xe+(3⋅2x−4⋅5x))+12x=e+3−4⋅2−x5x+2−x\frac{\left(2^{x} e + \left(3 \cdot 2^{x} - 4 \cdot 5^{x}\right)\right) + 1}{2^{x}} = e + 3 - 4 \cdot 2^{- x} 5^{x} + 2^{- x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫e dx=ex\int e\, dx = e x

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4⋅2−x5x) dx=−4∫2−x5x dx\int \left(- 4 \cdot 2^{- x} 5^{x}\right)\, dx = - 4 \int 2^{- x} 5^{x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −5x−2xlog⁡(5)+2xlog⁡(2)- \frac{5^{x}}{- 2^{x} \log{\left(5 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 4⋅5x−2xlog⁡(5)+2xlog⁡(2)\frac{4 \cdot 5^{x}}{- 2^{x} \log{\left(5 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}}

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−2u) du\int \left(- 2^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2u du=−∫2u du\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2ulog⁡(2)- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2−xlog⁡(2)- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

    El resultado es: 4⋅5x−2xlog⁡(5)+2xlog⁡(2)+ex+3x−2−xlog⁡(2)\frac{4 \cdot 5^{x}}{- 2^{x} \log{\left(5 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + e x + 3 x - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    4−x(10xlog⁡(16)+2xlog⁡(52)+4xxlog⁡(2log⁡((25)e+3)))log⁡(25)log⁡(2)\frac{4^{- x} \left(10^{x} \log{\left(16 \right)} + 2^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)} + 4^{x} x \log{\left(2^{\log{\left(\left(\frac{2}{5}\right)^{e + 3} \right)}} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(2 \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    4−x(10xlog⁡(16)+2xlog⁡(52)+4xxlog⁡(2log⁡((25)e+3)))log⁡(25)log⁡(2)+constant\frac{4^{- x} \left(10^{x} \log{\left(16 \right)} + 2^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)} + 4^{x} x \log{\left(2^{\log{\left(\left(\frac{2}{5}\right)^{e + 3} \right)}} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4−x(10xlog⁡(16)+2xlog⁡(52)+4xxlog⁡(2log⁡((25)e+3)))log⁡(25)log⁡(2)+constant\frac{4^{- x} \left(10^{x} \log{\left(16 \right)} + 2^{x} \log{\left(\frac{5}{2} \right)} + 4^{x} x \log{\left(2^{\log{\left(\left(\frac{2}{5}\right)^{e + 3} \right)}} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 |    x      x      x                            -x                 x        
 | 3*2  - 4*5  + E*2  + 1                       2                4*5         
 | ---------------------- dx = C + 3*x + E*x - ------ + ---------------------
 |            x                                log(2)    x           x       
 |           2                                          2 *log(2) - 2 *log(5)
 |                                                                           
/
∫(2xe+(3⋅2x−4⋅5x))+12x dx=4⋅5x−2xlog⁡(5)+2xlog⁡(2)+C+ex+3x−2−xlog⁡(2)\int \frac{\left(2^{x} e + \left(3 \cdot 2^{x} - 4 \cdot 5^{x}\right)\right) + 1}{2^{x}}\, dx = \frac{4 \cdot 5^{x}}{- 2^{x} \log{\left(5 \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}} + C + e x + 3 x - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                                                                   2                                                                                         2                                         
           log(5)                   3*log(2)                    2*log(5)                     12*log (2)                    38*log(2)                  12*log(2)*log(5)                4*E*log (2)                4*E*log(2)*log(5)     
- ----------------------- - ----------------------- + --------------------------- + --------------------------- + --------------------------- - --------------------------- + --------------------------- - ---------------------------
     2                         2                           2                             2                             2                             2                             2                             2                     
  log (2) - log(2)*log(5)   log (2) - log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)
38log⁡(2)−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2+12log⁡(2)2−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2+4elog⁡(2)2−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2+2log⁡(5)−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2−log⁡(5)−log⁡(2)log⁡(5)+log⁡(2)2−3log⁡(2)−log⁡(2)log⁡(5)+log⁡(2)2−4elog⁡(2)log⁡(5)−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2−12log⁡(2)log⁡(5)−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2\frac{38 \log{\left(2 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{12 \log{\left(2 \right)}^{2}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4 e \log{\left(2 \right)}^{2}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{4 e \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{12 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
=
= 
                                                                                                   2                                                                                         2                                         
           log(5)                   3*log(2)                    2*log(5)                     12*log (2)                    38*log(2)                  12*log(2)*log(5)                4*E*log (2)                4*E*log(2)*log(5)     
- ----------------------- - ----------------------- + --------------------------- + --------------------------- + --------------------------- - --------------------------- + --------------------------- - ---------------------------
     2                         2                           2                             2                             2                             2                             2                             2                     
  log (2) - log(2)*log(5)   log (2) - log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)   4*log (2) - 4*log(2)*log(5)
38log⁡(2)−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2+12log⁡(2)2−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2+4elog⁡(2)2−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2+2log⁡(5)−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2−log⁡(5)−log⁡(2)log⁡(5)+log⁡(2)2−3log⁡(2)−log⁡(2)log⁡(5)+log⁡(2)2−4elog⁡(2)log⁡(5)−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2−12log⁡(2)log⁡(5)−4log⁡(2)log⁡(5)+4log⁡(2)2\frac{38 \log{\left(2 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{12 \log{\left(2 \right)}^{2}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{4 e \log{\left(2 \right)}^{2}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{4 e \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{12 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{- 4 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
-log(5)/(log(2)^2 - log(2)*log(5)) - 3*log(2)/(log(2)^2 - log(2)*log(5)) + 2*log(5)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) + 12*log(2)^2/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) + 38*log(2)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) - 12*log(2)*log(5)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) + 4*E*log(2)^2/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5)) - 4*E*log(2)*log(5)/(4*log(2)^2 - 4*log(2)*log(5))
Respuesta numérica [src] 
-0.108510658720222
-0.108510658720222

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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