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  • dos multiplicar por x dividir por (uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
  • 2*x/(1+4*x2)
  • 2*x/1+4*x2
  • 2*x/(1+4*x²)
  • 2*x/(1+4*x en el grado 2)
  • 2x/(1+4x^2)
  • 2x/(1+4x2)
  • 2x/1+4x2
  • 2x/1+4x^2
  • 2*x dividir por (1+4*x^2)
  • 2*x/(1+4*x^2)dx

  • Expresiones semejantes

  • 2*x/(1-4*x^2)
Resolución de integrales/ 1+4*x/ 4*x^2/ 2*x/(1+4*x^2)

Integral de 2*x/(1+4*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |    2*x      
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 4*x    
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{4 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((2*x)/(1 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |   2*x      
 | -------- dx
 |        2   
 | 1 + 4*x    
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
           /    4*2*x     \              
           |--------------|       /0\    
           |   2          |       |-|    
  2*x      \4*x  + 0*x + 1/       \1/    
-------- = ---------------- + -----------
       2          4                 2    
1 + 4*x                       (-2*x)  + 1
o
  /             
 |              
 |   2*x        
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 1 + 4*x      
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |     4*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         4
En integral
  /                 
 |                  
 |     4*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         4
hacemos el cambio
       2
u = 4*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     4            4
hacemos cambio inverso
  /                                 
 |                                  
 |     4*2*x                        
 | -------------- dx                
 |    2                             
 | 4*x  + 0*x + 1                   
 |                        /       2\
/                      log\1 + 4*x /
-------------------- = -------------
         4                   4
En integral
0
hacemos el cambio
v = -2*x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /       2\
    log\1 + 4*x /
C + -------------
          4
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                      /       2\
 |   2*x             log\1 + 4*x /
 | -------- dx = C + -------------
 |        2                4      
 | 1 + 4*x                        
 |                                
/
$$\int \frac{2 x}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5)
------
  4
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$ 
=
= 
log(5)
------
  4
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$ 
log(5)/4
Respuesta numérica [src] 
0.402359478108525
0.402359478108525

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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