Sr Examen
Integral de x/(x^2+7) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | x | ------ dx | 2 | x + 7 | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x}{x^{2} + 7}\, dx$$
Integral(x/(x^2 + 7), (x, 1, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------ dx | 2 | x + 7 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /0\
| 2 | |-|
x \x + 0*x + 7/ \7/
------ = -------------- + ----------------
2 2 2
x + 7 / ___ \
|-\/ 7 |
|-------*x| + 1
\ 7 / o
/ | | x | ------ dx | 2 = | x + 7 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 7
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 7
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 7 + u
|
/ log(7 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 7
| / 2\
/ log\7 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 7
v = ---------
7 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\7 + x /
C + -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\7 + x / | ------ dx = C + ----------- | 2 2 | x + 7 | /
$$\int \frac{x}{x^{2} + 7}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 7 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.