Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x×ln(x+1)
Integral de x*ln(4+x⁴)
Integral de x÷(-g-bx^2)dx
Integral de (√x)inx
Expresiones idénticas
(5xdx)/(3x^ dos - dos)^ cuatro
(5xdx) dividir por (3x al cuadrado menos 2) en el grado 4
(5xdx) dividir por (3x en el grado dos menos dos) en el grado cuatro
(5xdx)/(3x2-2)4
5xdx/3x2-24
(5xdx)/(3x²-2)⁴
(5xdx)/(3x en el grado 2-2) en el grado 4
5xdx/3x^2-2^4
(5xdx) dividir por (3x^2-2)^4
Expresiones semejantes
(5xdx)/(3x^2+2)^4

Resolución de integrales/ x^2-2/ (5xdx)/(3x^2-2)^4

Integral de (5xdx)/(3x^2-2)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |      5*x       
 |  ----------- dx
 |            4   
 |  /   2    \    
 |  \3*x  - 2/    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x}{\left(3 x^{2} - 2\right)^{4}}\, dx$$

Integral((5*x)/(3*x^2 - 2)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x}{\left(3 x^{2} - 2\right)^{4}} = \frac{5 x}{81 x^{8} - 216 x^{6} + 216 x^{4} - 96 x^{2} + 16}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5 x}{81 x^{8} - 216 x^{6} + 216 x^{4} - 96 x^{2} + 16}\, dx = 5 \int \frac{x}{81 x^{8} - 216 x^{6} + 216 x^{4} - 96 x^{2} + 16}\, dx$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{162 u^{4} - 432 u^{3} + 432 u^{2} - 192 u + 32}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{162 u^{4} - 432 u^{3} + 432 u^{2} - 192 u + 32} = \frac{1}{2 \left(3 u - 2\right)^{4}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(3 u - 2\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(3 u - 2\right)^{4}}\, du}{2}$
      
      que $u = 3 u - 2$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u^{4}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{9 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{9 \left(3 u - 2\right)^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 \left(3 u - 2\right)^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{18 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{18 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x}{\left(3 x^{2} - 2\right)^{4}} = \frac{5 x}{81 x^{8} - 216 x^{6} + 216 x^{4} - 96 x^{2} + 16}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5 x}{81 x^{8} - 216 x^{6} + 216 x^{4} - 96 x^{2} + 16}\, dx = 5 \int \frac{x}{81 x^{8} - 216 x^{6} + 216 x^{4} - 96 x^{2} + 16}\, dx$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{162 u^{4} - 432 u^{3} + 432 u^{2} - 192 u + 32}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{162 u^{4} - 432 u^{3} + 432 u^{2} - 192 u + 32} = \frac{1}{2 \left(3 u - 2\right)^{4}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(3 u - 2\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(3 u - 2\right)^{4}}\, du}{2}$
      
      que $u = 3 u - 2$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u^{4}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{9 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{9 \left(3 u - 2\right)^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 \left(3 u - 2\right)^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{18 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{18 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{5}{18 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5}{18 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |     5*x                     5       
 | ----------- dx = C - ---------------
 |           4                        3
 | /   2    \              /        2\ 
 | \3*x  - 2/           18*\-2 + 3*x / 
 |                                     
/

$$\int \frac{5 x}{\left(3 x^{2} - 2\right)^{4}}\, dx = C - \frac{5}{18 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

792525.763977924

792525.763977924

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5xdx)/(3x^2-2)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2