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Resolución de integrales/ e^(x*(-3))/ (3-2^x)*e^(x*(-3))

Integral de (3-2^x)*e^(x*(-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                    
  /                    
 |                     
 |  /     x\  x*(-3)   
 |  \3 - 2 /*E       dx
 |                     
/                      
0
∫02e(−3)x(3−2x) dx\int\limits_{0}^{2} e^{\left(-3\right) x} \left(3 - 2^{x}\right)\, dx 
Integral((3 - 2^x)*E^(x*(-3)), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−3)x(3−2x)=−(2x−3)e−3xe^{\left(-3\right) x} \left(3 - 2^{x}\right) = - \left(2^{x} - 3\right) e^{- 3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(2x−3)e−3x) dx=−∫(2x−3)e−3x dx\int \left(- \left(2^{x} - 3\right) e^{- 3 x}\right)\, dx = - \int \left(2^{x} - 3\right) e^{- 3 x}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (2x−3)e−3x=2xe−3x−3e−3x\left(2^{x} - 3\right) e^{- 3 x} = 2^{x} e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          2x−3e3x+e3xlog⁡(2)\frac{2^{x}}{- 3 e^{3 x} + e^{3 x} \log{\left(2 \right)}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3e−3x) dx=−3∫e−3x dx\int \left(- 3 e^{- 3 x}\right)\, dx = - 3 \int e^{- 3 x}\, dx

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e−3xe^{- 3 x}

        El resultado es: 2x−3e3x+e3xlog⁡(2)+e−3x\frac{2^{x}}{- 3 e^{3 x} + e^{3 x} \log{\left(2 \right)}} + e^{- 3 x}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x−3e3x+e3xlog⁡(2)−e−3x- \frac{2^{x}}{- 3 e^{3 x} + e^{3 x} \log{\left(2 \right)}} - e^{- 3 x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−3)x(3−2x)=−2xe(−3)x+3e(−3)xe^{\left(-3\right) x} \left(3 - 2^{x}\right) = - 2^{x} e^{\left(-3\right) x} + 3 e^{\left(-3\right) x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2xe(−3)x) dx=−∫2xe(−3)x dx\int \left(- 2^{x} e^{\left(-3\right) x}\right)\, dx = - \int 2^{x} e^{\left(-3\right) x}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          2x−3e3x+e3xlog⁡(2)\frac{2^{x}}{- 3 e^{3 x} + e^{3 x} \log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x−3e3x+e3xlog⁡(2)- \frac{2^{x}}{- 3 e^{3 x} + e^{3 x} \log{\left(2 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3e(−3)x dx=3∫e(−3)x dx\int 3 e^{\left(-3\right) x}\, dx = 3 \int e^{\left(-3\right) x}\, dx

        1. que u=(−3)xu = \left(-3\right) x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e(−3)x3- \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −e(−3)x- e^{\left(-3\right) x}

      El resultado es: −2x−3e3x+e3xlog⁡(2)−e(−3)x- \frac{2^{x}}{- 3 e^{3 x} + e^{3 x} \log{\left(2 \right)}} - e^{\left(-3\right) x}

  2. Ahora simplificar:

    (−2x−log⁡(2)+3)e−3x−3+log⁡(2)\frac{\left(- 2^{x} - \log{\left(2 \right)} + 3\right) e^{- 3 x}}{-3 + \log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (−2x−log⁡(2)+3)e−3x−3+log⁡(2)+constant\frac{\left(- 2^{x} - \log{\left(2 \right)} + 3\right) e^{- 3 x}}{-3 + \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−2x−log⁡(2)+3)e−3x−3+log⁡(2)+constant\frac{\left(- 2^{x} - \log{\left(2 \right)} + 3\right) e^{- 3 x}}{-3 + \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                              x          
 | /     x\  x*(-3)           -3*x             2           
 | \3 - 2 /*E       dx = C - e     - ----------------------
 |                                        3*x    3*x       
/                                    - 3*e    + e   *log(2)
∫e(−3)x(3−2x) dx=−2x−3e3x+e3xlog⁡(2)+C−e−3x\int e^{\left(-3\right) x} \left(3 - 2^{x}\right)\, dx = - \frac{2^{x}}{- 3 e^{3 x} + e^{3 x} \log{\left(2 \right)}} + C - e^{- 3 x}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                    18   
                             -6 + ------ 
                                  log(2) 
     -6         1           e            
1 - e   - -------------- + --------------
            /      3   \     /      3   \
          3*|1 - ------|   3*|1 - ------|
            \    log(2)/     \    log(2)/
e−6+18log⁡(2)3(1−3log⁡(2))−e−6−13(1−3log⁡(2))+1\frac{e^{-6 + \frac{18}{\log{\left(2 \right)}}}}{3 \left(1 - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}\right)} - e^{-6} - \frac{1}{3 \left(1 - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + 1 
=
= 
                                    18   
                             -6 + ------ 
                                  log(2) 
     -6         1           e            
1 - e   - -------------- + --------------
            /      3   \     /      3   \
          3*|1 - ------|   3*|1 - ------|
            \    log(2)/     \    log(2)/
e−6+18log⁡(2)3(1−3log⁡(2))−e−6−13(1−3log⁡(2))+1\frac{e^{-6 + \frac{18}{\log{\left(2 \right)}}}}{3 \left(1 - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}\right)} - e^{-6} - \frac{1}{3 \left(1 - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + 1 
1 - exp(-6) - 1/(3*(1 - 3/log(2))) + exp(-6 + 18/log(2))/(3*(1 - 3/log(2)))
Respuesta numérica [src] 
0.568328287201919
0.568328287201919

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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