Integral de 15pi(cos4x)² dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                   
  --                   
  8                    
   /                   
  |                    
  |           2        
  |  15*pi*cos (4*x) dx
  |                    
 /                     
-pi                    
----                   
 8

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} 15 \pi \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral((15*pi)*cos(4*x)^2, (x, -pi/8, pi/8))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 15 \pi \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx = 15 \pi \int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
Por lo tanto, el resultado es: $15 \pi \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{15 \pi \left(8 x + \sin{\left(8 x \right)}\right)}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{15 \pi \left(8 x + \sin{\left(8 x \right)}\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{15 \pi \left(8 x + \sin{\left(8 x \right)}\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |          2                     /x   sin(8*x)\
 | 15*pi*cos (4*x) dx = C + 15*pi*|- + --------|
 |                                \2      16   /
/

$$\int 15 \pi \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx = C + 15 \pi \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2
15*pi 
------
  8

$$\frac{15 \pi^{2}}{8}$$

     2
15*pi 
------
  8

$$\frac{15 \pi^{2}}{8}$$

15*pi^2/8

Respuesta numérica [src]

18.5055082520425

18.5055082520425

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 15pi(cos4x)² dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución