Sr Examen

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Integral de 1/(x^(1/2)-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  - x   
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} - x}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(x) - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 |     1                   /       ___\
 | --------- dx = C - 2*log\-1 + \/ x /
 |   ___                               
 | \/ x  - x                           
 |                                     
/                                      
$$\int \frac{1}{\sqrt{x} - x}\, dx = C - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo + 2*pi*I
$$\infty + 2 i \pi$$
=
=
oo + 2*pi*I
$$\infty + 2 i \pi$$
oo + 2*pi*i
Respuesta numérica [src]
89.5683484719771
89.5683484719771

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.