Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 7+3*y
Integral de 3x+4
Integral de -1/t
Integral de (1+sin(x))^1/2
Expresiones idénticas
uno /(x^(uno / dos)-x)
1 dividir por (x en el grado (1 dividir por 2) menos x)
uno dividir por (x en el grado (uno dividir por dos) menos x)
1/(x(1/2)-x)
1/x1/2-x
1/x^1/2-x
1 dividir por (x^(1 dividir por 2)-x)
1/(x^(1/2)-x)dx
Expresiones semejantes
1/(x^(1/2)+x)

Resolución de integrales/ x^(1/2)/ 1/(x^(1/2)-x)

Integral de 1/(x^(1/2)-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  - x   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} - x}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(x) - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2}{u - 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u - 1}\, du = - 2 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
    1. que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt{x} - x} = - \frac{1}{- \sqrt{x} + x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{- \sqrt{x} + x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- \sqrt{x} + x}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2}{u - 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |     1                   /       ___\
 | --------- dx = C - 2*log\-1 + \/ x /
 |   ___                               
 | \/ x  - x                           
 |                                     
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{x} - x}\, dx = C - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 2*pi*I

$$\infty + 2 i \pi$$

oo + 2*pi*I

$$\infty + 2 i \pi$$

oo + 2*pi*i

Respuesta numérica [src]

89.5683484719771

89.5683484719771

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^(1/2)-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2