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Resolución de integrales/ 3^x-1/ 5x+3^x-1

Integral de 5x+3^x-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /       x    \   
 |  \5*x + 3  - 1/ dx
 |                   
/                    
0
∫01((3x+5x)−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3^{x} + 5 x\right) - 1\right)\, dx 
Integral(5*x + 3^x - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫3x dx=3xlog⁡(3)\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

      El resultado es: 3xlog⁡(3)+5x22\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{5 x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: 3xlog⁡(3)+5x22−x\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{5 x^{2}}{2} - x

  2. Añadimos la constante de integración:

    3xlog⁡(3)+5x22−x+constant\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{5 x^{2}}{2} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3xlog⁡(3)+5x22−x+constant\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{5 x^{2}}{2} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                2      x  
 | /       x    \              5*x      3   
 | \5*x + 3  - 1/ dx = C - x + ---- + ------
 |                              2     log(3)
/
∫((3x+5x)−1) dx=3xlog⁡(3)+C+5x22−x\int \left(\left(3^{x} + 5 x\right) - 1\right)\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C + \frac{5 x^{2}}{2} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3     2   
- + ------
2   log(3)
32+2log⁡(3)\frac{3}{2} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
3     2   
- + ------
2   log(3)
32+2log⁡(3)\frac{3}{2} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
3/2 + 2/log(3)
Respuesta numérica [src] 
3.32047845325367
3.32047845325367

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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