Sr Examen

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Integral de x*sin4x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |       2        
 |  x*sin (4*x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral(x*sin(4*x)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                  
 |                         2         2    2         2    2                           
 |      2               sin (4*x)   x *cos (4*x)   x *sin (4*x)   x*cos(4*x)*sin(4*x)
 | x*sin (4*x) dx = C + --------- + ------------ + ------------ - -------------------
 |                          64           4              4                  8         
/                                                                                    
$$\int x \sin^{2}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{64}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        2            2                   
1    sin (4)   15*cos (4)   cos(4)*sin(4)
-- + ------- + ---------- - -------------
64      4          64             8      
$$- \frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{64} + \frac{15 \cos^{2}{\left(4 \right)}}{64} + \frac{\sin^{2}{\left(4 \right)}}{4}$$
=
=
        2            2                   
1    sin (4)   15*cos (4)   cos(4)*sin(4)
-- + ------- + ---------- - -------------
64      4          64             8      
$$- \frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{64} + \frac{15 \cos^{2}{\left(4 \right)}}{64} + \frac{\sin^{2}{\left(4 \right)}}{4}$$
1/64 + sin(4)^2/4 + 15*cos(4)^2/64 - cos(4)*sin(4)/8
Respuesta numérica [src]
0.197114328600168
0.197114328600168

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.