Sr Examen

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Integral de x^2/(1+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       3   
 |  1 + x    
 |           
/            
1            
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx$$
Integral(x^2/(1 + x^3), (x, 1, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                            
 |    2               /     3\
 |   x             log\1 + x /
 | ------ dx = C + -----------
 |      3               3     
 | 1 + x                      
 |                            
/                             
$$\int \frac{x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  log(2)   log(9)
- ------ + ------
    3        3   
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{3}$$
=
=
  log(2)   log(9)
- ------ + ------
    3        3   
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{3}$$
-log(2)/3 + log(9)/3
Respuesta numérica [src]
0.501359132258758
0.501359132258758

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.