Sr Examen
Integral de (x+2)/(x^2+4x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x + 2 | -------- dx | 2 | x + 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x}\, dx$$
Integral((x + 2)/(x^2 + 4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 2 | -------- dx | 2 | x + 4*x | /
Reescribimos la función subintegral
/2*x + 4 \
|--------|
| 2 |
x + 2 \x + 4*x/
-------- = ----------
2 2
x + 4*x o
/ | | x + 2 | -------- dx | 2 = | x + 4*x | /
/
|
| 2*x + 4
| -------- dx
| 2
| x + 4*x
|
/
--------------
2 En integral
/
|
| 2*x + 4
| -------- dx
| 2
| x + 4*x
|
/
--------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 4*x
entonces
integral =
/ | | 1 | - du | u | / log(u) ------- = ------ 2 2
hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 4
| -------- dx
| 2
| x + 4*x
| / 2 \
/ log\x + 4*x/
-------------- = -------------
2 2 La solución:
/ 2 \
log\x + 4*x/
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | x + 2 log\x + 4*x/ | -------- dx = C + ------------- | 2 2 | x + 4*x | /
$$\int \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.